Андрей Смирнов
Время чтения: ~5 мин.
Просмотров: 0

Расчет цилиндрических червячных передач

Расчет передаточного числа червячной передачи

Ведущая деталь, передающая вращение – червяк, не имеет зубьев. На нем нарезается резьба с числом заходов: 1, 2, 4. Червяки с 3 витками ГОСТом не предусмотрены. Их можно рассматривать и рассчитывать только теоретически. При расчете передаточного числа вместо количества зубьев шестерни берется число заходов резьбы.

Рассчитать передаточное число червячной передачи, формула аналогична другим зубчатым зацеплениям:

где U – передаточное число; Z1 – число заходов на червяке; Z2 – количество зубьев на колесе.

Обратная передача крутящего момента от колеса на червячный вал невозможна. Из-за сильного трения зубьев и низкого КПД передачи колесо не может быть ведущим. Это позволяет не делать тормоза в подъемных механизмах. Достаточно регулировать вращение червячного вала.

Расчет передаточного отношения

Величина передаточного отношения червячной передачи рассчитывается по отношению скорости скольжения червяка и вала.

Где V1 – скорость скольжения червяка; V2 – скорость скольжения червячного колеса. Аналогично w1 и w2 угловые скорости; dδ1, dδ2 – диаметры.

Произведя подстановку формул значений скоростей скольжения, и математические сокращения получает формулу передаточного отношения червячной передачи:

Где i – передаточное отношение. В червячном зацеплении оно равно передаточному числу.

Характеристики червячных передач нормируются по ГОСТ 2144-76. Для червяка с 1 и 2 заходами передаточное число может иметь значение 8-80. Для 4-заходных червяков разбег значений меньше, в пределах 30-80.

Проектировочный расчет в Excel реечной зубчатой передачи.

Для выполнения расчетов будем использовать программу MS Excel или Calc из бесплатных офисных пакетов Apache OpenOffice или LibreOffice.

Заполняя исходные данные для расчета, пользователь может изменять характеристики используемого для передачи материала, относительную ширину и угол наклона зубьев, нагрузку и скорость.

Схема реечной передачи представлена на рисунке чуть ниже.

Уважающих труд автора прошу скачивать файл с расчетной таблицей после подписки на анонсы статей (подписные формы — в конце статьи и наверху страницы).

Ссылка на скачивание файла с программой: reyechnaya-peredacha (xls 59KB).

Исходные данные:

1. Значение модуля упругости материала передачи E в МПа записываем

в ячейку D3: 215000

Для стали E=215000 МПа.

2. Коэффициент Пуассона материала μ вписываем

в D4: 0,3

Для стали μ=0,3.

3. Твердость поверхности зубьев по шкале C Роквелла HRC вводим

в D5: 27

Для различных режимов термообработки стали HRC≈17…65.

К примеру, круг из Стали 45 в состоянии поставки имеет твердость около HRC 22.

4. Величину безразмерного коэффициента ширины зубчатого венца шестерни ψbd заносим

в D6: 0,6

ψbd=b2d=0,6…0,4.

5. Угол наклона зубьев β вводим в градусах

в D7: 15,0000

Если проектируемая реечная передача прямозубая, то β=0°.

Если передача косозубая, то β≈8°…22°.

6. Вращательный момент на валу шестерни T вписываем в Н*м

в D8: 500

Этот момент определяет нагрузочную способность реечной передачи и задается в техническом задании.

7. Скорость центра вала шестерни относительно рейки v в м/с заносим

в D9: 0,050

Скорость определяется из назначения механизма и является одним из пунктов технического задания на проектирование.

Результаты расчетов:

8. Допускаемое контактное напряжение [σH] в МПа вычисляем

в ячейке D11: =ЕСЛИ(D5<38;2*127,57*EXP (0,0266*D5)+70; ЕСЛИ(D5<=56;18*D5+150;23*D5))=600,0

При HRC<38  [σH]=2*127,57*e(0,0266*HRC)+70

При 38≤HRC≤56  [σH]=18*HRC+150

При HRC≥56  [σH]=23*HRC

9. Расчетный делительный диаметр dв мм вычисляем

в D12: =(2*2*D8*1000*D3/(ПИ()*(1-D4^2)*D11^2*D6*SIN (2*20/180* ПИ())))^(1/3)=102,7

dp≥(4000*T*E/(π*(1- μ2)*[σH2*ψbd*sin(2*α)(1/3)

10. Расчетный модуль зацепления mв мм определяем

в D13: =D12/(17*COS (D7/180*ПИ())^3) =6,70

mp= dp/(17*(cos (β))3)

11. Выбираем ближайшую к расчетному значению величину модуля m из стандартного ряда, представленного в примечании к ячейке D14, и вписываем

в  D14: 6,00

12. Минимальное расчетное число зубьев шестерни zрассчитываем

в D15: =17*COS (D7/180*ПИ())^3 =15,3

z1=17*(cos (β))3

Число зубьев шестерни определяется из условия отсутствия подрезки ножек зубьев.

13. Назначаем число зубьев шестерни z1 и записываем его

в D16: 17

Рекомендуется назначить число зубьев таким, чтобы делительный диаметр шестерни был не меньше расчетного делительного диаметра.

14. Делительный диаметр шестерни d в мм вычисляем

в D17: =D14*D16/COS (D7/180*ПИ()) =105,598

d=m*z1/cos (β)

Если полученное значение делительного диаметра окажется меньше расчетного значения, поле ячейки D15 «подсветится» красным цветом, что заставит пользователя обратить внимание на ошибку и увеличить число зубьев, модуль или угол наклона зубьев. 15

Диаметр вершин зубьев шестерни da в мм находим

15. Диаметр вершин зубьев шестерни dв мм находим

в D18: =D17+2*D14 =117,598

da=d+2*m

16. Диаметр впадин зубьев шестерни dв мм рассчитываем

в D19: =D17-2,5*D14 =90,598

df=d-2,5*m

17. Ширину зубчатого венца шестерни bв мм считаем

в D20: =ОКРУГЛ(D21+0,6*D21^0,5;0) =68

b1≈b2+0,6*b2(½)

18. Ширину зубьев рейки bв мм находим

в D21: =ОКРУГЛ(D17*D6;0)=63

b2≈d*ψbd

19. Окружную силу на шестерне Fв Н рассчитываем

в D22: =2*D8/(D17/1000) =9470

Ft=2*Td

20. Мощность на валу шестерни P в Вт вычисляем

в D23: =D22*D9 =473

P=Ft*v

21. Частоту вращения вала шестерни n в об/мин определяем

в ячейке D24: =60*D9/ПИ()/(D17/1000) =9,043

n=60*v/(π*d)

Расчет в Excel завершен.

Заключение.

Мы рассмотрели пример, в котором была рассчитана зубчатая реечная передача по упрощенной схеме.

Детальный и полный расчет передачи, учитывающий десяток дополнительных факторов, может позволить на 5%…10% уменьшить габаритные размеры передачи! Это следует понимать и помнить.

Если требуется уменьшить число зубьев шестерни менее 14-и, необходимо спроектировать и изготовить её возможно не только с наклоном зубьев, но и/или с положительным смещением исходного контура. При этом нужно следить за отсутствием заострения вершин зубьев, производя соответствующую проверку.

Важными параметрами, обеспечивающими плавность работы реечной передачи, являются коэффициенты осевого и торцевого перекрытия. Их значения всегда следует контролировать.

О проверке качества зубчатого зацепления по геометрическим показателям читайте в следующих новых статьях на блоге.

Подписаться на анонсы статей можно через специальные окна, расположенные в конце любой статьи или наверху любой страницы сайта.

Можете оставлять ваши комментарии, уважаемые читатели, ниже этого текста в блоке «Отзывы».

Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Степан Волков
Наш эксперт
Написано статей
141
Ссылка на основную публикацию
Похожие публикации