Андрей Смирнов
Время чтения: ~18 мин.
Просмотров: 0

Кинетическая энергия. теорема об изменении кинетической энергии

Кинетическая энергия в классической механике

Случай одной материальной точки

По определению, кинетической энергией материальной точки массой m{\displaystyle m} называется величина

T=mv22{\displaystyle T={{mv^{2}} \over 2}},

при этом предполагается, что скорость точки v{\displaystyle v} всегда значительно меньше скорости света. С использованием понятия импульса (p→=mv→{\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}}) данное выражение примет вид  T=p22m{\displaystyle \ T=p^{2}/2m}.

Если F→{\displaystyle {\vec {F}}} — равнодействующая всех сил, приложенных к точке, выражение второго закона Ньютона запишется как F→=ma→{\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}}. Скалярно умножив его на перемещение материальной точки ds→=v→dt{\displaystyle {\rm {d}}{\vec {s}}={\vec {v}}{\rm {d}}t} и учитывая, что a→=dv→dt{\displaystyle {\vec {a}}={\rm {d}}{\vec {v}}/{\rm {d}}t}, причём d(v2)dt=d(v→⋅v→)dt=2v→⋅dv→dt{\displaystyle {\rm {d}}(v^{2})/{\rm {d}}t={\rm {d}}({\vec {v}}\cdot {\vec {v}})/{\rm {d}}t=2{\vec {v}}\cdot {\rm {d}}{\vec {v}}/{\rm {d}}t}, получим  F→ds→=d(mv22)=dT{\displaystyle \ {\vec {F}}{\rm {d}}{\vec {s}}={\rm {d}}(mv^{2}/2)={\rm {d}}T}.

Если система замкнута (внешние силы отсутствуют) или равнодействующая всех сил равна нулю, то стоящая под дифференциалом величина  T{\displaystyle \ T} остаётся постоянной, то есть кинетическая энергия является интегралом движения.

Случай абсолютно твёрдого тела

При рассмотрении движения абсолютно твёрдого тела его можно представить как совокупность материальных точек. Однако, обычно кинетическую энергию в таком случае записывают, используя формулу Кёнига, в виде суммы кинетических энергий поступательного движения объекта как целого и вращательного движения:

T=Mv22+Iω22.{\displaystyle T={\frac {Mv^{2}}{2}}+{\frac {I\omega ^{2}}{2}}.}

Здесь  M{\displaystyle \ M} — масса тела,  v{\displaystyle \ v} — скорость центра масс, ω→{\displaystyle {\vec {\omega }}} и I{\displaystyle I} — угловая скорость тела и его момент инерции относительно , проходящей через центр масс.

История термина

Термин «энергия» происходит от греческого слова ἐνέργεια, которое впервые появилось в работах Аристотеля и обозначало действие или действительность (то есть действительное осуществление действия в противоположность его возможности). Это слово, в свою очередь, произошло от греческого ἔργον («эргон») — «работа». Праиндоевропейский корень werg обозначал работу или деятельность (ср. англ. work, нем. Werk) и в виде οργ/ουργ присутствует в таких греческих словах, как оргия или теургия и т. п.

Томас Юнг первым использовал понятие «энергия» в современном смысле слова

Прибор Джоуля для измерения механического эквивалента тепла. Нисходящий груз, прикрепленный к струне, вызывает вращение погруженного в воду весла.

Лейбниц в своих трактатах 1686 и 1695 годов ввёл понятие «живой силы» (vis viva), которую он определил как произведение массы объекта и квадрата его скорости (в современной терминологии — кинетическая энергия, только удвоенная). Кроме того, Лейбниц верил в сохранение общей «живой силы». Для объяснения уменьшения скорости тел из-за трения, он предположил, что утраченная часть «живой силы» переходит к атомам.

Маркиза Эмили дю Шатле в книге «Учебник физики» (фр. Institutions de Physique, 1740), объединила идею Лейбница с практическими наблюдениями Виллема Гравезанда.

В 1807 году Томас Юнг первым использовал термин «энергия» в современном смысле этого слова взамен понятия «живая сила». Гаспар-Гюстав Кориолис раскрыл связь между работой и кинетической энергией в 1829 году. Уильям Томсон (будущий лорд Кельвин) впервые использовал термин «кинетическая энергия» не позже 1851 года, а в 1853 году Уильям Ренкин впервые ввёл понятие «потенциальная энергия».

Несколько лет велись споры, является ли энергия субстанцией (теплород) или только физической величиной.

Развитие паровых двигателей требовало от инженеров разработать понятия и формулы, которые позволили бы им описать механический и термический КПД своих систем. Инженеры (Сади Карно), физики (Джеймс Джоуль, Эмиль Клапейрон и Герман Гельмгольц), математики — все развивали идею, что способность совершать определённые действия, называемая работой, была как-то связана с энергией системы. В 1850-х годах, профессор натурфилософии из Глазго Уильям Томсон и инженер Уильям Ренкин начали работу по замене устаревшего языка механики с такими понятиями как «кинетическая и фактическая (actual) энергии». Уильям Томсон соединил знания об энергии в законы термодинамики, что способствовало стремительному развитию химии. Рудольф Клаузиус, Джозайя Гиббс и Вальтер Нернст объяснили многие химические процессы, используя законы термодинамики. Развитие термодинамики было продолжено Клаузиусом, который ввёл и математически сформулировал понятие энтропии, и Джозефом Стефаном, который ввёл закон излучения абсолютно чёрного тела. В 1853 году Уильям Ренкин ввёл понятие «потенциальная энергия». В 1881 году Уильям Томсон заявил перед слушателями:

В течение следующих тридцати лет эта новая наука имела несколько названий, например, «динамическая теория тепла» (англ. dynamical theory of heat) и «энергетика» (англ. energetics). В 1920-х годах общепринятым стало название «термодинамика» — наука о преобразовании энергии.

Особенности преобразования тепла и работы были показаны в первых двух законах термодинамики. Наука об энергии разделилась на множество различных областей, таких как биологическая термодинамика и термоэкономика (англ. thermoeconomics). Параллельно развивались связанные понятия, такие как энтропия, мера потери полезной энергии, мощность, поток энергии за единицу времени, и так далее. В последние два века использование слова энергия в ненаучном смысле широко распространилось в популярной литературе.

В 1918 году было доказано, что закон сохранения энергии есть математическое следствие трансляционной симметрии времени, величины сопряжённой энергии. То есть энергия сохраняется потому, что законы физики не изменяются с течением времени (см. Теорема Нётер, изотропия пространства).

В 1961 году выдающийся преподаватель физики и нобелевский лауреат, Ричард Фейнман в лекциях так выразился о концепции энергии:

Примечания

  1. Смит, Кросби. The science of energy: a cultural history of energy physics in Victorian Britain. — The University of Chicago Press, 1998. — ISBN 0-226-76421-4.
  2. Томсон, Уильям. Об источниках энергии, доступных человеку для совершения механических эффектов = On the sources of energy available to man for the production of mechanical effect. — BAAS Rep, 1881. С. 513
  3. Richard Feynman. The Feynman Lectures on Physics. — США: Addison Wesley, 1964. — Vol. 1. — ISBN 0-201-02115-3.
  4. Фейнман, Ричард. Фейнмановские лекции по физике = The Feynman Lectures on Physics. — Т. 1.
  5. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теоретическая физика. — 5-е изд. — М.: Физматлит, 2004. — Т. I. Механика. — 224 с. — ISBN 5-9221-0055-6.
  6. , с. 11.
  7. , с. 18.
  8. , с. 19.
  9. Джоуль (единица энергии и работы) — статья из Большой советской энциклопедии. Г. Д. Бурдун. 
  10. ↑ , с. 134.

Виды энергии

Среди большого разнообразия выделяют несколько основных видов данной силы, отличающихся прежде всего своими источниками:

  • механическая – данный вид характерен для движущихся в вертикальной, горизонтальной или другой плоскости тел,
  • тепловая – выделяется в результате неупорядоченного движения молекул в веществах,
  • электрическая – источником этого вида является движение заряженных частиц в проводниках и полупроводниках,
  • световая – переносчиком ее являются частицы света – фотоны,
  • ядерная – возникает вследствие самопроизвольного цепного деления ядер атомов тяжелых элементов.

В этой статье пойдет речь о том, что собой представляет механическая сила предметов, из чего она состоит, от чего зависит и как преобразуется во время различных процессов.

Благодаря этому виду предметы, тела могут находиться в движении либо в состоянии покоя. Возможность такой деятельности объясняется присутствием двух основных составляющих:

  • кинетической (Ек),
  • потенциальной (Еп).

Именно сумма кинетической и потенциальной энергий определяет общий численный показатель всей системы. Теперь о том, какие формулы используются для расчетов каждой из них, и в чем измеряется энергия.

Потенциальная энергия, или энергия покоя

Энергия – это способность тела выполнять работу. Механическая работа выполняется под воздействием какой-либо силы. Осенью листья опадают с деревьев под воздействием силы тяжести. Поскольку месторасположение тела (листа) меняется, то выполняется работа. Чтобы выполнить работу (опасть с дерева), лист должен изначально обладать какой-то энергией. Такая энергия называется энергией покоя. Энергия покоя, или потенциальная энергия, представляет собой способность тела выполнять работу благодаря своему месторасположению.

Зачастую тело обладает потенциальной энергией потому, что на него действует сила тяжести. Под воздействием силы тяжести тело может передвинуться ниже, т. е. упасть (например, человек может упасть с велосипеда). Такая способность к падению и есть потенциальная энергия. На земной поверхности тела также обладают потенциальной энергией, но обычно это становится заметным лишь при движении вглубь, например, при падении в яму.

Потенциальная энергия пассажиров на каруселях развлечений постоянно меняется в зависимости от их местоположения.

Чем дальше от центра Земли находится тело, тем больше его потенциальная энергия.

При падении тело выполняет работу, величина которой зависит от расстояния. Чем больший путь преодолевает тело, тем бóльшим количеством энергии должно оно предварительно обладать. Это можно записать при помощи формулы:

Здесь Еп – потенциальная энергия, m · g – сила тяжести, h – высота над поверхностью Земли.

Сравним два яблока одинаковой массы (150 г), одно из которых находится на высоте 1 м, а второе – на высоте 2 м. Потенциальная энергия первого яблока Eп=0,15кг⋅ 10Нкг⋅ 1 м = 1,5Н⋅ м = 1,5 Дж, а потенциальная энергия второго яблока в два раза больше и составляет 3 Дж.

Потенциальная энергия яблока больше потенциальной энергии находящегося на той же высоте листа, поскольку масса яблока больше.

Мы видим, что потенциальная энергия зависит от массы. Энергия покоя яблока больше энергии покоя находящегося на той же высоте листа, поскольку масса яблока больше. Потенциальная энергия листа массой 3 г на высоте 1 метра составляет Eп=0,003кг⋅ 10Нкг⋅ 1 м = 0,03 Дж.

Так как m ⋅ g =Fтяж и h = s, получим формулу потенциальной энергии, напоминающую формулу работы: Eп = Fтяж⋅ s.

Чем выше тело находится над поверхностью Земли, тем больше его потенциальная энергия.

  • Чем больше масса тела, тем выше его потенциальная энергия.
  • Чем выше над поверхностью Земли находится тело, тем меньше его потенциальная энергия.
  • Чем меньше сила тяжести, действующая на тело, тем меньше его потенциальная энергия.
  • Чем ниже над поверхностью Земли находится тело, тем меньше его потенциальная энергия.

Подумай!

  • Чем отличается работа от потенциальной энергии?
  • На каком этаже 10-этажного дома потенциальная энергия будет наибольшей?

Типы потенциальной энергии

Существуют различные типы потенциальной энергии, каждый из которых связан с определенным типом силы.

Четыре основных типа:

  1. Гравитационная Потенциальная Энергия: энергия в объекте, когда она удерживается вертикально на некоторой высоте.
  2. Упругая потенциальная энергия: энергия, запасенная в объекте, когда он растягивается или сжимается.
  3. Потенциальная электрическая энергия: энергия в объекте за счет его заряда.
  4. Химическая потенциальная энергия: энергия, запасенная в химических связях вещества.

Каждый из них измеряется по-разному. Например, потенциальная энергия гравитации (PE) пропорциональна массе (m) объекта, силе тяжести (g) и высоте (h), на которой удерживается объект.

PE = m. g. h

Чем больше масса объекта и чем выше он удерживается, тем больше будет его потенциальная энергия. Как и все другие формы энергии, потенциальная энергия измеряется в килограммах-метрах в квадрате за секунду в квадрате (кг м2 / С2 ) или Джоуле (Дж).

Чтобы лучше объяснить этот феномен, мы собрали несколько интересных примеров потенциальной энергии, которую вы видите в своей повседневной жизни.

Преобразование энергии

Потенциальную энергию можно преобразовать и в другие виды энергии, например, в электроэнергию. Вода, которая давит на высокую плотину гидроэлектростанции, обладает значительной потенциальной энергией. Когда воду спускают, потенциальная энергия преобразуется в кинетическую. Электрогенераторы, устройства с вращающимися лопастями, преобразуют энергию движения воды в электроэнергию. Кинетическая энергия воды уменьшается, так как она заставляет вращаться лопасти, т. е. преобразуется в электроэнергию. Электроэнергию можно транспортировать посредством проводов или накопить в аккумуляторах.

Кинетическая энергия воды используется для выработки электроэнергии.

При прыжке с парашютом преобразование потенциальной энергии в кинетическую тормозится.

О кинетической энергии

Кинетической является энергия, которой начинают обладать тела вследствие совершения процесса движения. Исходя из этого, кинетическая энергия тел, находящихся в покое, равняется нулю.

Формула кинетической энергии

Величина данной энергии эквивалентна величине работы, которую нужно совершить для выведения тела из состояния покоя и заставить его, тем самым, двигаться. Иными словами, кинетическую энергию можно выразить как разницу между полной энергией и энергией покоя.

Работа поступательного движения, которую производит движущееся тело, напрямую зависит от массы и скорости в квадрате. Работа вращательного движения зависит от момента инерции и квадрата угловой скорости.

Полная энергия движущихся тел включает в себя оба вида производимой работы, ее определяют, согласно следующему выражению: . Основные характеристики кинетической энергии:

  • Аддитивность – определяет кинетическую энергию как энергию системы, состоящую из совокупности материальных точек, и равную суммарной кинетической энергии каждой точки этой системы;
  • Инвариантностьотносительно поворота системы отсчета — кинетическая энергия независима от положения и направления скорости точки;
  • Сохранение – характеристика указывает, что кинетическая энергия систем неизменна при любых взаимодействиях, в случаях изменения только механической характеристики.

Лучистая энергия


Свет – это лучистая энергия, которая распространяется волнами.

Энергия в форме света или тепла – это лучистая энергия, более известная как излучение. Излучение – это электромагнитные волны, которым не нужны средства для перемещения подобно звуковым волнам, чтобы они могли перемещаться в космическом пространстве. Источником электромагнитных волн являются электроны, которые вибрируют, создавая электрическое поле и магнитное поле.

Различные типы лучистой энергии или излучения (потоки) упорядочены по уровням энергии в электромагнитном спектре. Они путешествуют в космосе со скоростью 300 миллионов метров в секунду, то есть со скоростью света.

Рентгеновские и гамма-лучи – это невидимые излучения с большим количеством энергии. Оба имеют важные применения в медицине. Рентген используется для диагностики переломов костей, в то время как гамма-излучение используется для диагностики неврологических заболеваний, таких как болезнь Паркинсона и Альцгеймера, или при заболеваниях сердца.

В ультрафиолетовых (УФ) лучей представляют собой тип невидимого излучения , создаваемого Солнцем и некоторых специальных ламп. Эти лучи отвечают за загар, который мы приобретаем, когда подвергаем себя воздействию солнца. Однако чрезмерное воздействие ультрафиолетовых лучей может вызвать ожоги и рак кожи. Вот почему вы должны защищать свое тело, когда вы долго на солнце, особенно кожу (чтобы защититься от рака кожи) и глаза.

Видимый свет излучения – это то, что человеческий глаз может воспринимать. Обычно мы видим белый свет, который является не более чем смесью огней разных цветов. Свет находится в энергетических пакетах, называемых фотонами, которые не имеют массу.

Инфракрасное излучение, микроволна и радиоволны менее энергичное излучение электромагнитного спектра. Радиоволны и микроволны – это волны, используемые в коммуникациях для передачи звука и изображений.

Кинетическая энергия, или энергия движения

Мы выяснили, что тело обладает энергией покоя, которая зависит от его месторасположения. Но что произойдет, если тело придет в движение? Что будет с энергией упавшего листа или камня?

О падающих листьях можно сказать, что тела движутся. В ходе падения сокращается расстояние до поверхности Земли, следовательно, уменьшается и потенциальная энергия. Согласно одному из признаков энергии, она не исчезает, а лишь преобразуется из одного вида в другой. Потенциальная энергия листьев преобразуется в энергию движения. Энергия движения, или кинетическая энергия, представляет собой способность тела выполнять работу благодаря движению. Когда лист достигает поверхности Земли, наибольшая часть его потенциальной энергии уже преобразовалась в кинетическую.

При падении большой камень может раздавить автомобиль своей кинетической энергией.

Величина кинетической энергии зависит от скорости и массы тела.

Кинетическая энергия выражается формулой:

Здесь Ек – кинетическая энергия, m – масса тела, v – скорость движущегося тела.

Под воздействием силы тяжести при падении листа выполняется работа, равная по величине его изначальной потенциальной энергии. При соприкосновении листа с поверхностью Земли имеющаяся у него кинетическая энергия преобразуется в тепловую.

Энергия – это способность тела  выполнять работу.прикладывать силу.находиться на одном месте. Энергия, которая есть у тела благодаря его месторасположению, называется потенциальнойкинетической энергией. Энергию движения также называют потенциальнойкинетической энергией. ПотенциальнаяКинетическая энергия зависит от силы тяжести и скоростивысотымассы. Например, потенциальнаякинетическая энергия висящего на дереве яблока большеменьше, чем у лежащего на земле. ПотенциальнаяКинетическая энергия зависит от высотымассы и скорости тела. Если скорость тела увеличится в два раза, то его потенциальнаякинетическая энергия увеличится в двачетыредесять раз(а).

Взаимосвязь разных энергий

Потенциальная и кинетическая энергия изменяются исключительно при взаимодействии тел, когда действующая на тела сила совершает работу, значение которой отлично от нуля. В замкнутой системе работа силы тяготения или упругости равняется изменению потенциальной энергии объектов со знаком «-»: A = — (Ep2 – Ep1).

Работа силы тяготения или упругости равняется изменению энергии: A = Ek2 – Ek1.

Из сравнения обоих равенств ясно, что изменение энергии объектов в замкнутой системе равняется изменению потенциальной энергии и противоположно ему по знаку: Ek2 – Ek1 = — (Ep2 – Ep1), или иначе: Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.

Из указанного равенства видно, что сумма этих двух энергий тел в замкнутой механической системе и взаимодействующих силами упругости и тяготения, всегда остается постоянной. Исходя из вышеизложенного, можно сделать вывод о том, что в процессе изучения механической системы следует рассматривать взаимодействие потенциальной и кинетической энергий.

Энергия при вращении системы

Во время вращения тела вокруг оси каждый его элементарный объем массой (mi) описывает окружность радиусом ri. В этот момент объем имеет линейную скорость υi. Поскольку рассматривается твердое тело, угловая скорость вращения всех объемов будет одинакова: ω = υ1/r1 = υ2/r2 = … = υn/rn (1).

Кинетическая энергия вращения твердого тела представляет собой сумму всех таких же энергий его элементарных объемов: E = m1υ1 2/2 + miυi 2/2 + … + mnυn 2/2 (2).

При использовании выражения (1), получаем формулу: E = Jz ω 2/2, где Jz – это момент инерции тела вокруг оси Z.

При сравнении всех формул становится ясно, что момент инерции – это и есть мера инертности тела во время вращательного движения. Формула (2) подходит для объектов, вращающихся относительно неподвижной оси.

Свойства кинетической энергии

  • Аддитивность. Это свойство означает, что кинетическая энергия механической системы, состоящей из материальных точек, равна сумме кинетических энергий всех материальных точек, входящих в систему.
  • Инвариантность по отношению к повороту системы отсчёта. Кинетическая энергия не зависит от положения точки, направления её скорости и зависит лишь от модуля скорости или, что то же самое, от квадрата её скорости.
  • Неинвариантность по отношению к смене системы отсчёта в общем случае. Это ясно из определения, так как скорость претерпевает изменение при переходе от одной системы отсчёта к другой.
  • Сохранение. Кинетическая энергия не изменяется при взаимодействиях, изменяющих лишь механические характеристики системы. Это свойство инвариантно по отношению к преобразованиям Галилея. Свойства сохранения кинетической энергии и второго закона Ньютона достаточно, чтобы вывести математическую формулу кинетической энергии.

Задачи на кинетическую энергию и решение

Задача 1 на нахождение кинетической энергии

Слон в 6000 кг бежит со скоростью 10 м / с. Какова его кинетическая энергия? Какова скорость пушечного ядра весом 1 кг, если у него была та же самая кинетическая энергия слона?

Ответ

Используя уравнение кинетической энергии, энергия слона равна:

Рассчитав кинетическую энергию, мы можем получить скорость пули, очистив v:

Это означает, что скорость пули равна 775 м / с. Сравните это со скоростью слона: вот это разница!

Задача 2

Мужчина врезался в столб на своей машине. Когда он пошел, чтобы сообщить о катастрофе, он сказал, что ехал с допустимой скоростью во время аварии. Но следователь помнил физику 7 и 8 класса и установил, что скорость транспортного средства была в два раза выше, чем утверждал водитель. Какова взаимосвязь между кинетической энергией и скоростью, сообщаемой человеком, и кинетической энергией со скоростью, рассчитанной следователем?

Ответ

Мы будем рассматривать Ec1 как кинетическую энергию транспортного средства на скорости v1, сообщаемой человеком, и Ec2 как кинетическую энергию со значением скорости v2, рассчитанным исследователем. Соотношение между кинетическими энергиями рассчитывается путем деления энергий следующим образом:

Следователь сказал, что скорость во время аварии была вдвое выше, чем сообщал человек, то есть:

Подставим значение скорости в уравнение:

Исключая похожие термины, мы имеем:

Это означает, что кинетическая энергия в соответствии со скоростью, сообщаемой человеком, составляет четверть кинетической энергии по расчетам следователя. Проще говоря, ущерб, нанесенный автомобилем, был в четыре раза больше, чем сообщал мужчина.

Кинетическая энергия в гидродинамике

В гидродинамике вместо массы материальной точки рассматривают массу единицы объёма, то есть плотность жидкости или газа ρ=dMdV{\displaystyle \rho ={\rm {d}}M/{\rm {d}}V}. Тогда кинетическая энергия, приходящаяся на единицу объёма, двигающегося со скоростью v→{\displaystyle {\vec {v}}}, то есть плотность кинетической энергии wT=dTdV{\displaystyle w_{T}={\rm {d}}T/{\rm {d}}V} (Дж/м3), запишется:

wT=ρvαvα2,{\displaystyle w_{T}=\rho {\frac {v_{\alpha }v_{\alpha }}{2}},}

где по повторяющемуся индексу α=x,y,z{\displaystyle {\alpha }=x,y,z}, означающему соответствующую проекцию скорости, предполагается суммирование.

Поскольку в турбулентном потоке жидкости или газа характеристики состояния вещества (в том числе, плотность и скорость) подвержены хаотическим пульсациям, физический интерес представляют осреднённые величины. Влияние гидродинамических флуктуаций на динамику потока учитывается методами статистической гидромеханики, в которой уравнения движения, описывающие поведение средних характеристик потока, в соответствии с методом О. Рейнольдса, получаются путём осреднения уравнений Навье-Стокса. Если, в согласии с методом Рейнольдса, представить  ρ=ρ¯+ρ′{\displaystyle \ \rho ={\overline {\rho }}+\rho ‘}, vα=vα¯+vα′{\displaystyle v_{\alpha }={\overline {v_{\alpha }}}+v’_{\alpha }}, где черта сверху — знак осреднения, а штрих — отклонения от среднего, то плотность кинетической энергии приобретёт вид:

wT¯=12ρvαvα¯=Es+Est+Et,{\displaystyle {\overline {w_{T}}}={\frac {1}{2}}{\overline {\rho v_{\alpha }v_{\alpha }}}=E_{s}+E_{st}+E_{t},}

где Es=ρ¯vα¯vα¯2{\displaystyle E_{s}={\overline {\rho }}\,{\overline {v_{\alpha }}}\,{\overline {v_{\alpha }}}/2} — плотность кинетической энергии, связанной с упорядоченным движением жидкости или газа, Et=ρ¯vα′vα′¯2+ρ′vα′vα′¯2{\displaystyle E_{t}={\overline {\rho }}\,{\overline {v’_{\alpha }\,v’_{\alpha }}}/2+{\overline {\rho ‘v’_{\alpha }v’_{\alpha }}}/2} — плотность кинетической энергии, связанной с неупорядоченным движением («плотность кинетической энергии турбулентности», часто называемой просто «энергией турбулентности»), а Est=Sαvα¯{\displaystyle E_{st}=S_{\alpha }{\overline {v_{\alpha }}}} — плотность кинетической энергии, связанная с турбулентным потоком вещества (Sα=ρ′vα′¯{\displaystyle S_{\alpha }={\overline {\rho ‘v’_{\alpha }}}} — плотность флуктуационного потока массы, или «плотность турбулентного импульса»). Эти формы кинетической энергии жидкости обладают разными трансформационными свойствами при преобразовании Галилея: кинетическая энергия упорядоченного движения Es{\displaystyle E_{s}} зависит от выбора системы координат, в то время как кинетическая энергия турбулентности Et{\displaystyle E_{t}} от него не зависит. В этом смысле кинетическая энергия турбулентности дополняет понятие внутренней энергии.

Подразделение кинетической энергии на упорядоченную и неупорядоченную (флуктуационную) части зависит от выбора масштаба осреднения по объёму или по времени. Так, например, крупные атмосферные вихри циклоны и антициклоны, порождающие определённую погоду в месте наблюдения, рассматриваются в метеорологии как упорядоченное движение атмосферы, в то время как с точки зрения общей циркуляции атмосферы и теории климата это — просто большие вихри, относимые к неупорядоченному движению атмосферы.

Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Степан Волков
Наш эксперт
Написано статей
141
Ссылка на основную публикацию
Похожие публикации