Андрей Смирнов
Время чтения: ~17 мин.
Просмотров: 0

Какие поверхности называют линейчатыми

4.1 Классификация поверхностей и их изображение на чертеже


  • для построения проекций точек на поверхности цилиндра и конуса используются
    их образующие и параллели;

  • положение точки на поверхности вращения определяется при помощи окружности,
    проходящей через эту точку на поверхности вращения. Для построения проекций
    точки поверхности вращения используются параллели;

  • для построения проекций точек на поверхности многогранника используются
    любые вспомогательные прямые линии, принадлежащие граням.


Пример

 


Построить линию пересечения поверхности треугольной пирамиды с фронтально
проецирующей плоскостью Ф.
На рис. 65 представлены
две проекции треугольной, пирамиды.
Фронтально проецирующая плоскость Ф″
пересекает грани пирамиды по прямым, которые определяются по точкам
пересечения ребер пирамиды с секущей плоскостью Ф″.
Фронтальные проекции точек пересечения ребер с плоскостью находятся
сразу, а горизонтальные проекции точек пересечения определяются
в проекционной связи по линиям связи.
Линией пересечения является замкнутая ломаная линия, часть которой,
принадлежащая грани SAC,
является невидимой.

Рис.
65.
Построение линии пересечения пирамиды


  • для нахождения линии пересечения любой другой поверхности плоскостью
    надо использовать вспомогательные секущие плоскости. Точки искомой линии
    определяются в пересечении линий, по которым вспомогательные секущие
    плоскости пересекают поверхность и плоскость;

    вспомогательную секущую плоскость следует выбирать так, чтобы её
    линия пересечения с поверхностью проецировалась на плоскости проекций
    в виде прямой или окружности;


  • для построения точек пересечения прямой с поверхностью необходимо через
    прямую провести вспомогательную секущую плоскость и найти линию пересечения
    этой плоскости с поверхностью; точки пересечения заданной прямой и построенной
    линией на поверхности и будут искомые точки пересечения прямой с поверхностью.


    Пример

     


    Определить точки пересечения прямой АВ
    с поверхностью вращения.
    На рис. 66
    представлены горизонтальная и фронтальная проекции поверхности
    вращения и прямой АВ.
    Проведем через прямую АВ
    фронтально проецирующую плоскость Ф
    и построим линию пересечения этой плоскости с поверхностью вращения.
    След плоскости Ф″
    пройдет через фронтальную проекцию прямой A″
    B″
    . Для построения линии пересечения плоскости
    Ф″
    и поверхности вращения проведем параллели поверхности вращения
    и построим горизонтальные проекции точек пересечения параллелей
    с плоскостью Ф″.
    Полученные точки соединим кривой линией и на пересечении горизонтальных
    проекций построенной линии и прямой найдем точки M
    и N
    пересечения прямой АВ
    с поверхностью вращения.

    Рис.
    66.
    Пересечение прямой с поверхностью

    ЗАДАЧИ
     
       

    Задача 50

    Лежит
    ли точка А
    на поверхности усеченного конуса?

     

    Задача 51

    Построить
    проекции линии пересечения плоскостей Ф1,
    Ф2,
    Ф3
    с поверхностью цилиндра, конуса, сферы.

     

    Задача 52

    Найти
    точки пересечения прямойАВ
    с поверхностью вращения.
     

    Задача 53

    Найти
    точки пересечения прямой АВ
    и прямой CD
    с поверхностью прямого кругового цилиндра. Построить три проекции
    линии, лежащей на поверхности цилиндра. Определить видимость
    проекций линии.
     

    Задача 54

    Найти
    точки пересечения прямой
    АВ
    и прямой
    CD
    с поверхностью прямого кругового конуса и построить три проекции
    линии, лежащей на поверхности конуса. Определить видимость проекций
    линии.
     

    Задача 55

    Найти
    точки пересечения прямой АВ
    и прямой CD
    с поверхностью сферы и построить три проекции линии, лежащей
    на поверхности сферы. Определить видимость проекций линии.
     

Научная электронная библиотека

Пиралова О. Ф., Ведякин Ф. Ф.,

7.2. Линейчатые поверхности

Как уже отмечалось, поверхность называется линейчатой, если она может быть образована перемещением прямой линии. Поверхность, которая не может быть образована движением прямой линии, называется нелинейчатой. Например, конус вращения − линейчатая поверхность, а сфера − нелинейчатая. Через любую точку линейчатой поверхности можно провести, по крайней мере, одну прямую, целиком принадлежащую поверхности. Множество таких прямых представляет собой непрерывный каркас линейчатой поверхности. Линейчатые поверхности разделяются на два вида:

1) развертывающиеся поверхности;

2) неразвертывающиеся, или косые поверхности.

других линейчатых поверхностей.

Примечание. Все нелинейчатые поверхности являются неразвертывающимися. Рассмотрим несколько наиболее характерных разновидностей тех и

Линейчатые поверхности с одной криволинейной направляющей называются торсами, а криволинейная направляющая таких поверхностей − ребром возврата.

Поверхностью с ребром возврата (торсом) называют поверхность, описываемую движением прямой − образующей, касающейся некоторой пространственной кривой − направляющей. Торсы являются поверхностями развертывающимися.

Поверхность называется развертывающейся, если она путем изгибания может быть совмещена с плоскостью без образования складок и разрывов.

.

Рис. 7.9. Поверхность с ребром возврата Рис. 7.10. Коническая поверхность

Очевидно, что все многогранные поверхности являются развертывающимися.

Из кривых поверхностей этим свойством обладают только те линейчатые поверхности, которые имеют ребро возврата.

.

Рис. 7.11. Цилиндрическая поверхность

Существует только три вида линейчатых поверхностей, имеющих ребро возврата: торсы, конические и цилиндрические (Рис. 7.9 − 7.11) .

Необходимо отметить, что у всех развертывающихся линейчатых поверхностей две смежные образующие либо пересекаются (торс, коническая поверхность), либо параллельны (цилиндрическая поверхность).

Линейчатые поверхности. Принадлежность линии и точки к поверхности

Линейчатой называется поверхность, образующей которой является прямая линия.

В общем случае линейчатая поверхность однозначно определяется тремя направляющими линиями .

Задать поверхность на чертеже – значит указать условия, позволяющие построить каждую точку этойповерхности. Для задания поверхности достаточно иметь проекции направляющей линии и указать, как строится образующая прямая, проходящая через любую точку направляющей. Однако, для придания наглядности изображения, вычерчивают очерк, линии видимости и строят точки на поверхности.

Коническая поверхность образуется прямой линией, проходящей через некоторую неподвижную точку и последовательно через все точки некоторой кривой направляющей линии. Если направляющей линией является окружность, то поверхность называется наклонным или эллиптическим конусом.

На рис. 3.10 представлены: направляющая окружность – m; неподвижная точка – S; прямолинейная образующая – l . Это первая часть определителя – геометрическая. Образующая движется по направляющей, оставаясь неподвижной в точке S. Описание закона движения является алгоритмической частью определителя. При этих условиях поверхность на чертеже считается заданной. Для придания наглядности, на рис. 3.11 построены очертания поверхности, линии видимости и промежуточная точка, принадлежащая поверхности.

Построение точек, принадлежащих поверхности, осуществляется следующим образом. Пусть задана фронтальная проекция точки А (А”). На фронтальной плоскости она изображена как невидимая. Для построения ее горизонтальной проекции через точку задаем линию, принадлежащую поверхности. Этой линией будет окружность, так как линия задана параллельно основанию, а основанием является окружность. Центр окружности лежит на осевой линии поверхности. Проводим линию связи из центра окружности на горизонтальную плоскость до пересечения с горизонтальной осевой поверхности. Строим окружность, которой принадлежит точка А.. По линии связи отмечаем ее местоположение с учетом видимости для горизонтальной плоскости, где точка является видимой. Аналогичные построения выполняются для наклонного (эллиптического) цилиндра.

Тема 4

Позиционные задачи

Все задачи начертательной геометрии условно могут быть разделены на метрические и позиционные. К метрическим задачам относятся задачи на измерение линейных и угловых величин. Решение этих задач будет рассмотрено ниже.

К позиционным задачам относятся задачи на принадлежность и взаимное пересечение геометрических фигур. По существу решение позиционных задач сводится к нахождению точек одновременно принадлежащих двум или более фигурам. Задачи на определение принадлежности одной геометрической фигуры к другой частично уже рассмотрены:

o принадлежность точки к прямой (рис. 1.23) .

o принадлежность линии к поверхности. Рис. 3.9 ;

o принадлежность точки к поверхности. Рис. 3.11

Задачи на построение линий пересечения геометрических фигур условно можно разделить на три группы:

o пересечение плоскости с поверхностью;

o пересечение прямой линии с плоскостью и с поверхностью.

o взаимное пересечение поверхностей.

Решение всех типов позиционных задач на пересечение подчиняются общему алгоритму. На рис. 4.1 представлена поверхность полусферы и усеченного конуса. Для построения точек, одновременно принадлежащих этим поверхностям, воспользуемся общим алгоритмом.

1. Вводится вспомогательная поверхность, в частном случае – плоскость. Эта вспомогательная поверхность назначается таким образом, чтобы она пересекла обе фигуры по простым для построения линиям – по прямым или по окружностям.

2. Строятся линии пересечения вспомогательной поверхности с каждой из заданных фигур.

3. Отмечаются точки взаимного пересечения построенных линий. Эти точки принадлежат обеим фигурам, следовательно, являются элементом пересечения фигур.

4. Соединяют точки в определенной последовательности и определяют видимость линии пересечения и фигур друг относительно друга.

Находить точки для построения линии взаимного пересечения фигур надо в определенной последовательности.

1. В первую очередь отмечают точки на контурных образующих или на ребрах, если поверхностигранные.

2. Находят экстремальные точки: наивысшую; наинизшую; самую левую; самую правую; самую ближнюю и самую дальнюю.

3. Отмечают точки на линиях среза (принадлежащие основаниям).

4. Если построенных точек недостаточно для выявления формы линии взаимного пересечения, строят ряд промежуточных (случайных) точек.

7.10. Пересечение цилиндра плоскостью

Пусть плоскость сечения γ – фронтально-проецирующая (Рисунок 7.15).

  1. Если плоскость сечения γ параллельна оси цилиндра, то она пересекает цилиндр по четырехугольнику.
  2. Если плоскость сечения γ перпендикулярна оси цилиндра, то она пересекает цилиндр по окружности.
  3. Если плоскость сечения γ не параллельна и не перпендикулярна оси цилиндра в сечении эллипс.

Рассмотрим алгоритм построения сечения – эллипс (Рисунок 7.15):

Рисунок 7.15 – пересечение цилиндра плоскостью

  1. Находим и строим характерные точки (точки, не требующие дополнительных построений) – в нашем случае, точки принадлежащие крайним образующим – 1, 3, 5, 7. Одновременно с этим, данные точки определяют величину большой и малой оси эллипса.
  2. Для построения участка эллипса необходимо построить не менее 5-ти точек (так как лекальная кривая второго порядка определяется как минимум пятью точками). Для построения точек 2, 4, 6, 8 возьмем на π1 произвольно расположенные образующие цилиндра, которые проецируются на данную плоскость проекции в точки.
  3. Построим вторые проекции данных образующих. Из точек пересечения вторых проекций образующих с проекцией плоскости сечения γ проводим линии связи к π3. Для построения третьей проекции, например, точки 6 измеряем расстояние Δ1 и откладываем его по соответствующей линии связи на π3. Симметрично ей, относительно оси вращения, строим точку 4. Аналогично строятся другие точки.

Развертывающиеся поверхности

Эти объекты важны для листопрокатного производства, текстильной промышленности, авиа- и автомобилестроения. Представление о них основывается на допущении, что они обладают гибкостью, но они нерастяжимы и несжимаемы. Под развертывающимися понимают области, которые, изгибая, можно совмещать с плоскостью без порывов, перегибов и складок. Таким образом получается развертка. Это свойство характерно для многогранных объектов и объектов, которые имеют ребра возврата.

Ребро возврата – это направляющая кривая в пространстве, которую касается прямая при передвижении. В системе отсчета развертывающаяся линейчатая поверхность определяется ребром возврата. Указанными характеристиками обладают: торс, а также его частные случаи: объекты, имеющие форму конуса, цилиндра, призмы, пирамиды.

Торс

Торсы используются при проектировании деталей и узлов в машиностроении. Образование линейчатых поверхностей, имеющих вид торса, происходит при передвижении образующей, которая во всех позициях проходит по касательной относительно ребра возврата. Оно, совместно с движущейся прямой, определяет торс в пространстве. Этот геометрический объект составляют две полости, граничащие по ребру возврата.

Цилиндрическая

Это особый вид торса. При этом ребро возврата переродилось в несобственную точку, удаленную на бесконечное расстояние. Построенная прямая образующая движется параллельно самой себе по установленной кривой. Чтобы определить цилиндрическую поверхность надо задаться: вектором перемещения и криволинейной траекторией движения.

Коническая

В ней ребро возврата преобразовалось в собственную точку, через которую, по определенной кривой, проходит образующая. Эта точка служит вершиной конуса. Такой объект может складываться из двух полостей. Для его определения задаются указанными точкой и кривой.

Призматическая и пирамидальная

Призматическая отличается от цилиндрической тем, что движение прямой происходит не по кривой траектории, а по ломанной. Ребро возврата преобразовалось в несобственную точку, которая находится на бесконечном расстоянии.

Пирамидальная и конусная различаются формой траектории движения прямой. У конусной — траектория движения криволинейная, у пирамидальной – ломанная.

У перечисленных видов две смежные прямые могут:

  • пересекаться (торс, коническая, пирамидальная);
  • быть параллельными (цилиндрическая, призматическая).

Чтобы получить уравнение поверхности развертывающейся надо решить систему двух уравнений:

  1. уравнения образующей.
  2. уравнения направляющей.

Рассмотренные объекты могут быть замкнутыми, если траектория имеет форму окружности или замкнутого многоугольника.

§ 45. Образование поверхностей

Поверхностью называют множество последовательных положений линии, перемещающейся в пространстве. Эта линия может быть прямой или кривой и называется образующей поверхности. Если образующая кривая, она может иметь постоянный или переменный вид. Перемещается образующая по направляющим, представляющим собой линии иного направления, чем образующие. Направляющие линии задают закон перемещения образующим. При перемещении образующей по направляющим создается каркас поверхности (рис. 84), представляющей собой совокупность нескольких последовательных положений образующих и направляющих. Рассматривая каркас, можно убедиться, что образующие l и направляющие m можно поменять местами, но при этом поверхность получается одна и та же.

Рис. 84

Любую поверхность можно получить различными способами. Так, прямой круговой цилиндр (рис. 85) можно создать вращением образующей l вокруг оси i, ей параллельной. Тот же цилиндр образуется перемещением окружности m с центром в точке O, скользящим по оси i. Любая кривая k, лежащая на поверхности цилиндра, образует эту поверхность при своем вращении вокруг оси i.

Рис. 85

На практике из всех возможных способов образования поверхности выбирают наиболее простой.

В зависимости от образующей формы все поверхности можно разделить на линейчатые, у которых образующая прямая линия, и нелинейчатые, у которых образующая кривая линия.

В линейчатых поверхностях выделяют поверхности развертывающиеся, совмещаемые всеми своими точками с плоскостью без разрывов и складок, и неразвертывающиеся, которые нельзя совместить с плоскостью без разрывов и складок.

К развертывающимся поверхностям относятся поверхности всех многогранников, цилиндрические, конические и торсовые поверхности. Все остальные поверхности — неразвертывающиеся. Нелинейчатые поверхности могут быть с образующей постоянной формы (поверхности вращения и трубчатые поверхности) и с образующей переменной формы (каналовые и каркасные поверхности).

Для задания поверхностей выбирают такую совокупность независимых геометрических условий, которая однозначно определяет данную поверхность в пространстве. Эта совокупность условий называется определителем поверхности.

Определитель состоит из двух частей: геометрической, в которую входят основные геометрические элементы и соотношения между ними, и алгоритмической, содержащей последовательность и характер операций перехода от основных постоянных элементов и величин к переменным элементам поверхности, т. е. закон построения отдельных точек и линий данной поверхности.

Поверхность на комплексном чертеже задается проекциями геометрической части ее определителя с указанием способа построения ее образующих. На чертеже поверхности для любой точки пространства однозначно решается вопрос о принадлежности ее данной поверхности. Графическое задание элементов определителя поверхности обеспечивает обратимость чертежа, но не делает его наглядным. Для наглядности прибегают к построению проекций достаточно плотного каркаса образующих и к построению очерковых линий поверхности (рис. 86).

Рис. 86

При проецировании поверхности Ω на плоскость проекций проецирующие лучи прикасаются этой поверхности в точках, образующих на ней некоторую линию l, которая называется контурной линией. Проекция контурной линии называется очерком поверхности. На комплексном чертеже любая поверхность имеет: на П1 — горизонтальный очерк, на П2 — фронтальный очерк, на П3 — профильный очерк. Очерк включает в себя, кроме проекций линии контура, также проекции линий обреза.

Из существенного множества поверхностей в курсе инженерной графики будут рассмотрены все развертывающиеся поверхности, к которым относятся гранные, конические, цилиндрические, торсовые, некоторые поверхности вращения и винтовые.

Простейшей поверхностью, широко используемой в инженерной графике, является плоскость, представляющая собой поверхность, образованную перемещением прямолинейной образующей (рис. 87) по двум параллельным или пересекающимся прямым m1 и m2.

Рис. 87

Нелинейчатая поверхность

Нелинейчатые поверхности образуются движением произвольной кривой.

Нелинейчатые поверхности с образующей постоянного вида ( группа BI) содержит две подгруппы.

Нелинейчатые поверхности образуются движением произвольной кривой.

Нелинейчатые поверхности образуются движением произвольной кривой. Если при этом кривая меняет свои размеры и ( или) форму, то образуется нелинейчатая поверхность с образующей переменного вида или поверхность общего вида ( ем.

Нелинейчатые поверхности образуются движением криволинейной образующей.

Если предмет ограничен нелинейчатой поверхностью, то обычно нельзя установить четкую границу между его освещенной и неосвещенной частью. Тень самого предмета и падающая от него на другие предметы никогда не бывает одинаковой интенсивности — сказывается воздействие лучей света, отраженных от других предметов. Если поверхность предмета гладкая, то на определенном ее участке возникает блик. Местоположение блика зависит от того, где находятся источник света и зритель.

Остальные линейчатые и все нелинейчатые поверхности относятся к неразвертываемым поверхностям. Они не могут без разрывов и склеивания быть совмещены с плоскостью.

При построении касательной плоскости к нелинейчатой поверхности необходимо через заданную точку провести по поверхности две кривые, касательные к которым и будут определять искомую плоскость.

При построении касательной плоскости к нелинейчатой поверхности необходимо через заданную точку провести по поверхности две кривые, касательные к которым и будут определять искомую плоскость.

При построении касательной плоскости к нелинейчатой поверхности необходимо через заданную точку провести по поверхности две кривые. Касательные к ним определят искомую плоскость.

На рис. 343 изображен отсек нелинейчатой поверхности второго порядка, ось которой параллельна П2 и наклонена к П1 под углом, отличным от прямого. Сечение этой плоскостью проецируется на П2 в отрезок АгВг. Приняв fi в качестве плоскости гомологии, а направление двойных прямых параллельным оси х, произведем преобразование сдвига ( см. рис. 289), преобразовав поверхность Ч в поверхность Ч с вертикальной осью. Прямую SE не следует смешивать с осью поверхности, которая на чертеже не показана.

Построение точек пересечения прямой с нелинейчатыми поверхностями второю порядка, с иснольюванием вспомогательного проецировании из верншны поверхности.

Сравнительно недавно появились червяки с нелинейчатыми поверхностями витков, обрабатываемые инструментом ( фрезами и шлифовальными кругами) конической формы.

Практическое применение винтовых линий.

К неразвертывающимся винтовым поверхностям относятся все нелинейчатые поверхности и большая часть линейчатых.

Литература

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Линейчатая поверхность» в других словарях:

ЛИНЕЙЧАТАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — поверхность, которую можно описать движением прямой по некоторой линии; напр., однополостный гиперболоид, гиперболический параболоид … Большой Энциклопедический словарь

Линейчатая поверхность — совокупность прямых, зависящая от одного параметра; Л. п. можно описать движением прямой (образующей) по некоторой линии (направляющей). Л. п. разделяются на развёртывающиеся и косые. Развёртывающиеся Л. п. могут быть посредством … Большая советская энциклопедия

линейчатая поверхность — поверхность, которую можно описать движением прямой по некоторой линии, например однополостный гиперболоид, гиперболический параболоид. * * * ЛИНЕЙЧАТАЯ ПОВЕРХНОСТЬ ЛИНЕЙЧАТАЯ ПОВЕРХНОСТЬ, поверхность, которую можно описать движением прямой по… … Энциклопедический словарь

ЛИНЕЙЧАТАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — поверхность, к руго можно описать движением прямой по нек рой линии, напр. однополостный гиперболоид, гиперболич. параболоид … Естествознание. Энциклопедический словарь

ЛИНЕЙЧАТАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — в дифференциальной геометрии поверхность, образованная движением прямой линии. Прямые, принадлежащие этой поверхности, называются прямолинейными образующими, а каждая кривая, пересекающая все прямолинейные образующие, направляющей кривой. Если… … Математическая энциклопедия

линейчатая поверхность — матем. Поверхность, образованная движением прямой линии (коническая, цилиндрическая и т.п.) … Словарь многих выражений

Поверхность Каталана — Поверхность Каталана линейчатая поверхность, прямолинейные образующие которой параллельны одной и той же плоскости. Её стрикционная линия плоская. Радиус вектор поверхности Каталана: , причем . Если все образующие поверхности Каталана… … Википедия

Линейчатая геометрия — раздел геометрии, в котором рассматриваются в качестве элементов пространства прямые линии. Как известно, прямая в пространстве определяется четырьмя постоянными коэффициентами а, b, р, q в уравнениях х = az + р, у = bz + q. Следовательно … Большая советская энциклопедия

Линейчатые и нелинейчатые поверхности.

Линейчатые поверхности — поверхности, которые образуются с помощью прямой линии. Нелинейчатые поверхности — поверхности, которые образуются с помощью кривой линии. Развертывающиеся поверхности — поверхности, которые после разреза их по образующей могут быть совмещены с плоскостью без наличия разрывов и складок. Неразвертывающиеся поверхности — поверхности, которые не могут быть совмещены с плоскостью без наличия разрывов и складок. Поверхности с постоянной образующей — поверхности, образующая которых не изменяет своей формы в процессе образования поверхности. Поверхности с переменной образующей — поверхности, образующая которых изменяется в процессе образования поверхности.

Линейчатые развертываемые поверхности:

1. Конические поверхности задаются движением прямой линии l, проходящей через неподвижную точку М, по некоторой направляющей кривой линии а. (рис 128)

2. Цилиндрические поверхности задаются движением прямой, параллельной некоторому направлению, по заданной направляющей кривой. (рис 129)

3.


Поверхность с ребром возвратаа

Линейчатые неразвертываемые поверхности:

1) Цилиндроидобразован движением прямой, параллельной заданной плоскости параллелизма α, по двум пространственным кривым a и b.

2) Коноид образован движением прямой по одной прямолинейной направляющей n, по другой криволинейной направляющей m, оставаясь параллельной некоторой плоскости параллелизма α || π1.

3) Гиперболический параболоид, или косая плоскость, задается двумя скрещивающимися прямыми направляющими АВ, CD и плоскостью параллелизма α(απ1).

4) Однополостный гиперболоид образуется движением прямолинейной образующей l по трем прямолинейным скрещивающимся направляющим а, b, c.

5) Косой цилиндр с тремя направляющими образуется движением прямолинейной образующей по трем направляющим, одна из которых обязательно кривая.

Нелинейчатые неразвертываемые поверхности:

1) Эллипсоид трехосный образован движением переменного эллипса вдоль одной из трех его осей Х, Y, Z . Образующие эллипсы подобны.

2) Эллиптический параболоид образуется движением деформирующегося эллипса по двум направляющим параболам m и n

3) Двуполостный гиперболоид образуется движением изменяющегося эллипса по направляющей гиперболе вдоль действительной оси.

18. Точки и линии на поверхности.

Точка принадлежит поверхности, если она расположена на линии, принадлежащей поверхности. На поверхностях вращения в качестве таких линий удобно использовать параллели. Если на поверхности вращения (рис. 8.9) дана проекция М2, то для нахождения параллели, которой принадлежит точка М, проводим через М фронтально-проецирующую плоскость s (М2 ϵ s), такую что s ⊥ m. Тогда линия пересечения кривой поверхности с плоскостью s и даст искомую параллель. Радиус параллели равен расстоянию от оси вращения m1 до точки поверхности 11. Этим радиусом проводим окружность с центром в точке m1 (горизонтальной проекции оси вращения) и получаем горизонтальную проекцию параллели. На ней находим горизонтальные проекции точки М: М1 — на видимой стороне кривой поверхности, а М’1 — на невидимой.

Линия принадлежит поверхности, если все ее точки принадлежат этой поверхности. Исключение составляет случай, когда линия представлена прямой, а поверхность — плоскостью. В этом случае для принадлежности прямой плоскости достаточно, чтобы хотя бы две точки ее принадлежали этой поверхности.

Если линия не принадлежит поверхности, то они пересекаются. Простейшим случаем является пересечение с поверхностью прямой линии. Задача решается путем заключения данной линии в какую-либо проецирующую плоскость и построением натуральной величины сечения, из которого легко определить точку входа и выхода прямой.

93.79.221.197 studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock! и обновите страницу (F5)очень нужно

Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Степан Волков
Наш эксперт
Написано статей
141
Ссылка на основную публикацию
Похожие публикации