Андрей Смирнов
Время чтения: ~18 мин.
Просмотров: 0

Деформация кручения

Внутренние усилия при растяжении и сжатии

При приложении к брусу с постоянным сечением внешних воздействий, действие которых в любом поперечном разрезе направлено параллельно его центральной оси и перпендикулярно сечению, с ним происходит следующий вид деформации: растяжение или сжатие.  На основе гипотезы о принципе независимости внешнего воздействия для каждого из поперечных разрезов можно рассчитать внутреннее усилие как векторную сумму всех приложенных внешних воздействий. Растягивающие нагрузки в сопромате принято считать положительными, а сжимающие отрицательными.

Рассмотрев произвольный разрез бруса или стержня, можно сказать что внутренние напряжения равны векторной сумме всех внешних сил, сгруппированных по одной из его сторон. Это верно только с учетом принципа Сен-Венана (фр. инженер А. Сен-Венан, 1797-1886) о смягчении граничных условий, т.к. распределение внутренних усилий по поверхности разреза носит сложный характер с нелинейными зависимостями, но в данном случае значением погрешности можно пренебречь как несущественным.

Применяя гипотезу Бернулли (швейцарский математик, И. Бернулли, 1667-1748) о плоских сечениях, для более наглядного представления процессов распределения сил и напряжений по центральной оси бруса можно построить эпюры. Визуальное представление более информативно и в некоторых случаях позволяет получить необходимые величины без сложных расчетов. Графическое представление отражает наиболее нагруженные участки стержня, инженер может сразу определить проблемные места и ограничиться расчетами только для критических точек.

Все вышесказанное может быть применимо при квазистатической (система может быть описана статически) нагрузке стержня с постоянным диаметром. Потенциальная энергия системы на примере растяжения стержня определяется по формуле:

U=W=FΔl/2=N²l/(2EA)

Потенциальная энергия растяжения U концентрируется в образце и может быть приравнена к выполнению работы W (незначительное выделение тепловой энергии можно отнести к погрешности), которая была произведена силой F для увеличения длины стержня на значение абсолютного удлинения.  Преобразуя формулу, получаем, что вычислить значение величины потенциальной энергии растяжения можно, рассчитав отношение квадрата продольной силы N помноженной на длину стержня l и удвоенного произведения модуля Юнга E материала на величину сечения A.

Как видно из формулы, энергия растяжения всегда носит положительное значение, для нее невозможно применить гипотезу о независимости действия сил, т.к. это не векторная величина. Единица измерения – джоуль (Дж). В нижней части формулы стоит произведение EA – это так называемая жесткость сечения, при неизменном модуле Юнга она растет только за счет увеличения площади. Величина отношения жесткости к длине бруса рассматривается как жесткость бруса целиком.

Секториальная площадь

В дополнение к уже известным геометрическим
характеристикам сечений (A — площадь поперечного сечения; Sx, Sv — статические моменты сечения; Ix, Iv, Ixy — осевые и центробежный моменты инерции) введем ряд
новых. Эти характеристики свойственны только тонкостенным стержням и
определяются на основе понятия секториальной площади.

Рассмотрим срединную линию контура
поперечного сечения (рис.19.3). Срединная
линия
 — это
геометрическое место точек поперечного сечения, равноудаленно расположенных от
контурных линий. Выберем на срединной линии начало 0 отсчета дуги s и из заданного полюса Р. Проведем два луча к концам
элементарного отрезка ds.
Удвоенную площадь треугольника PAB
обозначают через dω.

Очевидно, что

где r — расстояние от полюса Рдо касательной к линии контура в точке А.

Интеграл

называется секториальной
площадью. Таким образом, сектори­альная площадь представляет собой
удвоенную площадь, очер­чиваемую радиус-вектором РА при движении т. А по контуру от начала отсчета 0 до
некоторого значения дуги s. Если
радиус-вектор вращается по
часовой стрелке, приращение площади dωимеет знак плюс, против часовой стрелки — минус.

Рис.
19.3

Точка Р называется секториальным полюсом.

При заданном полюсе и заданном начале отсчета
в каждом конкретном случае может быть построена эпюра секториальной
площади.

Рис.
19.4

В качестве примера построим эпюру секториальной площади для контура, приведенного на
рис.19.4, а. Выбираем в качестве
полюса точку P, а за начало
отсчета принимаем точку 0 (рис.19.4, а).

Рассмотрим участок 0-3. На этом участке 0
s≤ a. Вектор r вращается
по часовой стрелке, следовательно эпюра ω имеет знак плюс:

На участке 3-4, 0 ≤ s≤
a, вектор r вращается против часовой стрелки, то
есть приращение площади будет отрицательным:

На участке 0-2, 0 ≤ s≤
a, вектор r вращается против часовой стрелки, то
есть приращение площади будет отрицательным:

На участке 2-1, 0 ≤ s≤
a, вектор r вращается по часовой стрелке, то есть
приращение площади будет положительным:

Эпюра секториальной
площади ω приведена на рис.19.4, б.

Отметим, что при переносе полюса секториальная площадь ме­няется на величины, линейно
зависящие от координат x и y, т.е.:

где и — секториальная площадь относительно нового Ри старого полюса Р, соответственно; xc, yc, x, y — координаты
центра изгиба и начала отсчета, соответственно.

Основные понятия

Под изгибом детали понимают естественное или искусственное изменение формы. Этот процесс разделяется на две категории – плоский или косой. В первом случае ось детали сохраняет своё первоначальное положение, во втором происходит её изменение в горизонтальной или вертикальной плоскости.

Основным теоретическим положением, определяющим физические процессы, протекающие в результате изгиба, является закон Гука. Согласно ему величина деформации (изгиба), пропорциональна приложенной к этому телу силе. Для каждого из видов деформации разработан индивидуальный расчёт действующих характеристик.

Оценка степени влияния действующих факторов на деформацию осуществляется с помощью следующих показателей:

  • площади поверхности подверженной деформации;
  • длины детали;
  • силы, воздействующие на конструкцию;
  • модуль упругости (его абсолютный показатель);
  • величина и характер изменения модуля длины в результате упругой деформации.

Одним из важных параметров считается потенциальная энергия деформации при изгибе. На основании этих параметров производят определение модуля Юнга. С его помощью рассчитывают скорость распространения продольной волны. Величина механического напряжения, при которой деформация тела всё ещё будет упругой, а сам объект способен восстановить первоначальную форму после снятия нагрузки, называется пределом упругости. При превышении допустимого значения этого параметра тело начнёт разрушаться. Этот предел называется прочностью. При оценке прочностных показателей применяют следующие предположения:

  1. О постоянстве нормальных напряжений. Она определяет постоянство расстояний при возникновении напряжений изгиба.
  2. Плоскости сечений. Оно называется гипотезой Бернулли. Сечения детали в спокойном положении находятся в плоском состоянии. После деформации они сохраняют первоначальную форму, но разворачиваются относительно некоторой линии. Она называется нейтральной осью.
  3. Отсутствие давлений на боковые поверхности. Считается, что соседние волокна не оказывают давления друг на друга.

Перечисленные гипотезы позволяют оценить деформации сдвига и характер изгиба каждого слоя исследуемой детали. Это происходит в результате воздействия различных сил. Нагрузки вызывают деформацию изгиба в различных плоскостях. Они подразделяются на две категории:

  • характеру воздействия (статические или динамические);
  • степени воздействия (массовые или объёмные);
  • поверхности (сосредоточенные, воздействуют на отдельные элементы поверхности и распределёнными – на всю поверхность).

К статическим относятся нагрузки, у которых место приложения и направления сил не меняется или изменяются медленно в течение определённого промежутка времени. К таким нагрузкам относится сила тяжести. В этом случае можно принять утверждение, что элементы физического объекта находятся в состоянии равновесия. У динамических нагрузок эти параметры меняются достаточно быстро или носят импульсивный характер. К ним относятся ударные нагрузки при забивании свай, обработке металла ковкой, воздействие неровностей дороги на колесо.

При сосредоточенной статической нагрузке на отдельный участок поверхности бруса происходит его деформация в сторону по направлению сил взаимодействия. Для расчёта параметров характеризующих основные показатели состояния деформированного тела применяют дифференциальные уравнения, которые позволяют выявить существующие функциональные связи. По деформации изгиба с помощью модуля Юнга можно вычислить прочность исследуемого элемента конструкции (балки, бруса, подвесной опоры и т. д.). На основании полученных областей решения можно построить графическое изображение силы упругости, которое наглядно показывает, что происходит с различными участками деформированной детали. Для каждой детали в зависимости от её геометрических размеров, материала изготовления и величины приложенных сил выведена своя формула.

Для наглядности восприятия характера протекающих процессов использует метод нанесения эпюр на поверхность объекта. Эта операция называется топология. Основной идеей является проецирование линий нагрузки на соответствующую плоскость (горизонтальную, фронтальную или профильную). В современных методах топологии применяют фрактальную геометрию.

Кручение тонкостенных стержней открытого профиля

В машиностроении, авиастроении и вообще в
технике широко применяются тонкостенные стержни с замкнутыми
(рис. 19.12, а) и открытыми
профилями (рис. 19.12, б)
поперечных сечений. Поэтому расчеты на кручение таких тонкостенных стержней
имеет большое практическое значение.

Рис. 19.12

Характерной
геометрической особенностью тонкостенных стержней является то, что их
толщина существенно (на порядок и более) меньше других геометрических размеров
(длиной срединной линии контура поперечного сече­ния и длины стержня).

Характер распределения напряжений по толщине
тонкостенного стержня открытого профиля близок к
равномерному (рис. 19.12, б),
а замкнутого профиля меняется по линейному закону, как это показано на
рис. 19.12, а. Откуда
следует, что напряжения в поперечных сечениях открытого профиля практически не
изменятся, если профиль сечения распрямить. Иначе говоря, напряжения в
криволинейном открытом профиле будут примерно такими же, как и в прямом.

Касательные
напряжения и угол закручивания в таком стержне будут:

где δ —
толщина профиля; s — длина контура профиля; l
длина стержня.

Рис. 19.13

В случае, если
тонкостенный незамкнутый профиль является составным (рис. 19.13) и не
может быть развернут в вытянутый пря­моугольник, воспользовавшись почленной аналогией, легко определить выражения напряжений
на i-ом
произвольном участке:

где Mк(i)— доля крутящего момента,
соответствующего i-му участку:

где j
угловое перемещение, единое для всех участков:

Изложенный подход к определению напряжений
является при­ближенным, так как он не позволяет определить напряжения в зонах
сопряжения элементов поперечного сечения профиля, кото­рые являются зонами
концентрации напряжений.

Изгиб: определение внутренних усилий

2010-03-16

Изгиб — (англ. ) вид деформации, при котором происходит искривление осей прямых брусьев (балок) или изменение кривизны осей кривых брусьев. Брус, работающий на изгиб, называется балкой. Изгиб связан с возникновением в поперечных сечениях бруса изгибающих моментов. Прямой изгиб возникает в случае, когда изгибающий момент в данном поперечном сечении бруса действует в плоскости, проходящей через одну из главных центральных осей инерции этого сечения. В случае, когда плоскость действия изгибающего момента в данном поперечном сечении бруса не проходит ни через одну из главных осей инерции этого сечения, называется косым.

Если при прямом или косом изгибе в поперечном сечении бруса действует только изгибающий момент, то соответственно имеется чистый прямой или чистый косой изгиб. Если в поперечном сечение действует также и поперечная сила, то имеется поперечный прямой или поперечный косой изгиб.

Часто термин «прямой» в названии прямого чистого и прямого поперечного изгиба не употребляют и их называют соответственно чистым изгибом и поперечным изгибом.

Дифференциальные зависимости при изгибе

$$q = – {dQ _y\over dz}; \qquad
Q _y = {dM_x\over dz} $$

Из этих уравнений следует
$$q = – {d^2M _x\over dz^2} $$

Здесь ось z направлена вдоль центральной оси балки.

Правило знаков

Поперечная сила считается положительной, если она стремится повернуть элемент балки по ходу часовой стрелки.
При построении эпюры поперечной силы положительные значения поперечной силы откладываются вверх от горизонтальной базовой линии, а отрицательные – вниз.

Изгибающий момент принимается положительным, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части, изгибает элемент балки так, что нижние волокна оказываются растянутыми, т.е. ось балки искривляется выпуклостью вниз.

Нужно учесть, что при построении эпюры изгибающего момента в строительных и транспортных ВУЗах принято откладывать положительный момент вниз ( со стороны растянутого волокна), а в машиностроительных ВУЗах — вверх (положительный момент откладывается со стороны сжатого волокна).

Общий ход определения усилий и построения эпюр

  1. Определяем опорные реакции
  2. Намечаем характерные сечения балки.
  3. Определяем поперечную силу и изгибающий момент в каждом характерном сечении.
  4. По найденным значениям поперечной силы и изгибающих моментов строим эпюры .

Правила контроля правильности эпюр Q и M (Qy и Mx)

  1. Эпюра Qy является прямолинейной на всех участках.
  2. Эпюра M (Mx) является криволинейной (квадратная парабола) на участке под равномерно распределенной нагрузкой, и прямолинейная на всех остальных участках.
  3. Под точкой приложения сосредоточенной силы (реакции) на эпюре Qy обязательно должен быть скачок (разрыв) на величину этой силы (реакции). Аналогично, под точкой приложения сосредоточенного момента на эпюре Mx обязательно будет скачок на величину момента.
  4. Если на участке под распределенной нагрузкой эпюра Qy пересекает ось, то эпюра Mx в этом сечении имеет экстремум.
  5. На участках с поперечной силой одного знака эпюра моментов Mx имеет одинаковую монотонность. Так, если Qy > 0 эпюра моментов убывает слева направо; при Qy > 0 эпюра Mx возрастает слева направо.
  6. Порядок линии на эпюре Qy всегда на единицу меньше, чем на эпюре изгибающих моментов. То есть, если эпюра моментов Mx – квадратная парабола, то эпюра поперечных сил Qy на этом участке – наклонная прямая; если эпюра Mx – наклонная прямая, то эпюра Qy на этом участке – прямая, параллельная оси; если Mx постоянная (прямая, параллельная оси), то на этом участке Qy = 0.

1 Если эпюра M строится на растянутых волокнах, то выпуклость кривой направлена по направлению распределенной нагрузки. И выпуклость кривой обращена навстречу нагрузке, если эпюра M строится на сжатых волокнах.

2 Если эпюра M строится на растянутых волокнах.

Кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля

Наиболее целесообразными при кручении
являются тонкостенные стержни замкнутого профиля. Геометрическое место
точек, равноотстоящих от внешнего и внутреннего контуров поперечного сечения,
называется средней линией сечения (рис.19.14).

Рис.19.14

Наибольшее касательное напряжение в
поперечном сечении стержня определяется по формуле

где Аср – площадь сплошного сечения, ограниченного
средней линией сечения; tmin
минимальная толщина стенки в сечении; Т
– внутренний крутящий момент в сечении.

Формула

позволяет вычислить угол закручивания стержня длиной l. Интегрирование
производится по длине s контура сечения.

Если тонкостенный стержень имеет постоянную
толщину стенки t, тогда формула

принимает вид

где S– длина контура сечения, отсчитываемая
вдоль средней линии сечения.

Пример 1.

Определить наибольшее касательное напряжение
и угол закручивания стержня с трубчатым прямоугольным поперечным сечением, если
внешний крутящий момент М = 2 кНм, длина стержня l= 1 м (рис.19.15, а),
а модуль сдвига материала стержня G= 8∙104 МПа.

Рис.19.15

Решение.

По рис. 19.15, б находим Аср
= 4∙6 = 24 см2, tmin= 1 см. Формула дает

Угол закручивания φ в сечении, где
приложен внешний крутящий момент М,
определяем по формуле

Пример 2.

Определить наибольшее касательное напряжение
и угол закручивания φ трубчатого сечения (рис. 19.16), если внешний
крутящий момент М = 2 кНм действует на участке длиной l=
1 м, а модуль сдвига материала
трубчатого стержня G= 8∙104 МПа.

Рис.19.16

Решение.

По рис. 19.14 находим tmin = 0,5 см,Аср = 6∙3,5 = 21 см2,
тогда формула дает

Максимальное касательное напряжение будет в
середине длинной стороны (точка С)
поперечного сечения, имеющей минимальную толщинуtmin=
0,5 см.

По формуле определяем угол закручивания сечения на длине
стержня в 1 м:

Пример 3.

Определить наибольшее касательное напряжение
и угол закручивания участка стержня кольцевого трубчатого сечения, показанного
на рис.19.17, если внутренний крутящий момент Т= 0,2 кНм действует на участке стержня
длиной l= 1 м, модуль
сдвига материала стержня G= 8∙104 МПа, а d = 2 см, D =3 см.

Рис.19.17

Задачу решить двумя способами:

1) поперечное сечение рассматривать как
тонкостенный замкнутый профиль и определить максимальное касательное напряжение
и угол
закручивания в
пределах участка длиной 1 м;

2) поперечное сечение рассматривать как
кольцевое поперечное сечение и определить угол закручивания и
касательное напряжение в
точке Ссечения, используя формулы и .

Ответ:
φ1 = 0,041 рад;= 40,76 МПа;

φ2 = 0,039 рад;= 39,2 МПа

Пример 4.

Пусть задан тонкостенный стержень
(рис. 19.18, а) при
действии самоуравновешивающих крутящих моментов на
двух противопо­ложных концах.

Требуется:

1. Определить выражения максимальных
напряжений и углов закручивания в случаях, когда стержень имеет открытый
(рис. 19.18, б) и замкнутый
(рис. 19.18, в) профиль;

2. Сопоставить вычисленные значения
напряжений и углов за­кручивания для двух различных профилей тонкостенного
стержня.

Рис. 19.18

Решение.

1. Определение выражения максимальных напряжений и
углов закручивания в случаях, когда стержень имеет открытый и замкнутый профиль
.
Для стержня с открытым профилем (рис.19.18, б), согласно (19.26), получим:

Для стержня замкнутого профиля
(рис.19.18, в), имеем:

2. Сопоставить вычисленные значения
напряжений и углов закручивания для двух различных профилей тонкостенного
стержня. Для наглядности составим отношения выражений напряжений и углов
закручивания, т.е.:

Откуда следует, что отношение напряжений
имеет величину порядка D/δ,
а отношение углов закручивания — порядка
(D/δ)2. Так как
для тонкостенных стержней D>>δ,
следовательно, стержень с замкнутым профилем является существенно более прочным
и жестким, нежели стержень с открытым профилем при идентич­ных исходных данных.

Заметим, что этот вывод является общим для
тонкостенных стержней независимо от формы сечений.

Расчёты на прочность при изгибе

Особую важность при проектировании конструкций и их отдельных элементов играют предварительные расчёты на прочность при возникающих изгибах. По результатам проведенных расчётов устанавливают фактические (реальные) и допустимые напряжения, которые способны выдержать элементы и вся конструкция в целом

Это позволит определить реальный срок службы разработать рекомендации по правильной эксплуатации разработанного объекта.

Условие прочности выводится в результате сравнения двух показателей. Наибольшего напряжения, которое возникает в поперечном сечении при эксплуатации и допустимого напряжения для конкретного элемента. Прочность зависит от применённого материала, размера детали, способа обработки и его физико-механических и химических свойств.

Для решения поставленной задачи применяются методы и математический аппарат, разработанный в дисциплинах техническая механика, материаловедение и сопротивление материалов. В этом случае применяются:

  • дифференциальные зависимости Журавского (семейство дифференциальных уравнений связывающие основные параметры при деформации и их производные);
  • способы определения перемещения (наиболее эффективными считаются метод Мора и правило Верещагина);
  • семейство принятых гипотез;
  • разработанные правила построения графических изображений (построение эпюр).

Расчёт параметров производится в три этапа:

  • при проверочном расчёте (вычисляют величину максимального напряжения);
  • на этапе проектирования (производится выбор толщины и параметров сечения бруса);
  • во время вычисления допустимой нагрузки.

Полученные знаки величин напряжений определяются на основании оценки протекающих физических процессов и направления проекций векторов сил и моментов.

Наиболее наглядными результатами расчёта являются построенные эпюры на поверхности разрабатываемого изделия. Они отражают влияние всех силовых факторов на различные слои деталей. При чистом изгибе эпюры имеют следующие особенности:

  • на участке исследуемой балки с отсутствием нагрузки, которая носит распределённый характер, эпюра изображается прямой линией;
  • на участке приложения так называемых сосредоточенных сил на эпюре наблюдается изменение направления в форме скачка в том месте к которому приложен вектор силы;
  • в точке появления приложенного момента, скачок равен величине этого параметра;
  • на участке с распределённой нагрузкой интенсивность воздействия изменяется по линейному закону, а поперечные нагрузки носят степенной характер изменения (чаще всего по параболической кривой, с направлением выпуклости в сторону приложенной нагрузке);
  • в границах исследуемого участка функция изгибающего момента приобретает экстремум (на основании методов исследования функций с помощью дифференциального исчисления можно установить характер экстремума – максимум или минимум).

На практике решение систем дифференциальных уравнений может вызвать определённые трудности. Поэтому при расчётах допускаются некоторые прощения, которые не влияют на точность определяемых параметров. К этим упрощениям относятся:

  • расчёт производят с учётом нормальных напряжений;
  • в качестве основного предположения принимают гипотезу о плоских сечениях;
  • продольные волокна не производят дополнительного давления между собой (это позволяет считать, что процессы изгиба носят линейный характер);
  • деформация волокон не зависит от их ширины (значения нормальных напряжений постоянные по всей ширине);
  • для расчётной балки задают одну плоскость симметрии (все внешние силы лежат в этой плоскости);
  • физико-механические характеристики материала подчиняются закону Гука (модуль упругости имеет постоянную величину);
  • процессы в балке подчиняются законам плоского изгиба (это допущение вытекает из соотношений геометрических размеров изделия).

Современные методы исследования воздействия внешних сил, внутренних напряжений и моментов позволяют с высокой степенью точности рассчитать прочность каждой детали и всей конструкции в целом. Применение компьютерных методов расчёта, фрактальной геометрии и 3D графики позволяет получить подробную картину происходящих процессов.

Материал волосков

Материал, из которого производят ресницы для наращивания, бывает нескольких видов.

Натуральный животный мех. Используются волоски из ушей или хвостов белок, лис, песцов, которые обрабатываются особым образом. Они мягкие, легкие и эластичные.

Из минусов материала мастера выделяют:

  • неодинаковые изгиб, длину и толщину;
  • постепенное выгорание цвета;
  • аллергические реакции у женщин с чувствительными глазами;
  • изменение изгиба во время носки под воздействием внешних факторов среды (влажность, температура).

В связи с большим количество отрицательных качеств, данный материал редко используется профессиональными мастерами.

Каучуковое природное волокно. Отличаются высокой эластичность, достаточной прочность. В редких случаях способны провоцировать аллергические реакции.

У ресниц один существенный минус – неоправданно высокая стоимость. Вследствие чего увеличивается стоимость всей процедуры, поэтому такие ресницы может позволить себе не каждая женщина.

Синтетическое волокно. Наиболее часто используемый вид материала.

Выделяют три основных вида моноволокон, из которых изготавливаются волоски:

1. Полированный акрил. Из него производились первые ресницы для наращивания. Они были достаточно жесткими и прочными, имели ярко выраженный глянцевый блеск. У них отсутствовала градация по диаметру и изгибу (в основном это был С, D-изгиб толщиной 0,24 мм). В носке доставляли дискомфорт из-за низкой эластичности.

2. Полиэстер. К достоинствам материала мастера относят

  • эластичность и мягкость в работе и последующей ежедневной носке;
  • низкую степень деформированности;
  • однородность цвета по всей длине;
  • гипоаллергенность;
  • отсутствие возможности выгорания;
  • гидрофобность.

Материал по праву занимает лидирующее место на рынке производства искусственных ресниц.

3. Полибутилентерефталат (РВТ) – обладает аналогичными с полиэстером положительными характеристиками, удобен в работе. Отличием является большая вариабельность вариантов исполнения ресниц.

Выделяют:

  • матовое волокно (норка) – имеет глубокий черный цвет, подходит для естественного эффекта при наращивании;
  • глянцевое волокно (соболь, силикон) – более тяжелые, яркие волоски. С их помощью можно добиться эффекта подведенных глаз;
  • полуматовое волокно (шелк) – самые легкие из производимых ресниц. Подходят для наращивания на тонкие, ослабленные ресницы. Минусом является их цвет – он более светлый, с серым оттенком.

Чистый и поперечный изгиб балки

Если единственным внешним воздействием является сила, вызывающая изгибающий момент, такой изгиб называется чистым. Собственным весом изделия можно пренебречь.

При изгибе балки вводят следующие допущения:

  • Во всех сечениях присутствуют только нормальные напряжения.
  • Их разбивают на два слоя. Один называются растянутым, другой сжатым. Границей этих зон является линия сечения. Величина нормальных напряжений нейтрального слоя равны нулю.
  • Продольный элемент детали подвержен осевому напряжению. Оно вызывает растяжение или сжатие. Соседние слои не вступают во взаимодействие друг с другом.
  • При сохранении геометрической формы верхнего слоя все внутренние слои сохраняют прежнюю форму. Воздействие внешней силы остаётся перпендикулярным к поверхности детали.

Если на поверхность детали производится воздействие под углом к поверхности — такой изгиб называется поперечным. При поперечном изгибе в слоях детали (например, балки) возникают два вида напряжений. Одни называются нормальными, другие касательными. В этом случае все сечения не будут плоскими, но искривлёнными. На определённых уровнях искривления при изгибе не достаточно большие. Это позволяет при расчёте применять все формулы, справедливые для чистого изгиба.

Деформации при кручении и условие жесткости вала

Из выражения (5.5) следует, что

интегрируя которое по длине вала, получим:

Если Мк = const и  по всей длине вала, то абсолютный угол закручивания

где  — жесткость вала при кручении.

При скачкообразном изменении по длине бруса крутящего момента угол закручивания между его начальным и конечным сечениями определяется как сумма углов закручивания по участкам с постоянным Mk

Угол закручивания, приходящийся на единицу длины, называют относительным углом закручивания

Для обеспечения требуемой жесткости вала необходимо, чтобы наибольший относительный угол закручивания не превосходил допускаемого:

Эта формула выражает условие жесткости вала при кручении. Обычно принимается  на 1 м длины вала.

Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Степан Волков
Наш эксперт
Написано статей
141
Ссылка на основную публикацию
Похожие публикации