Андрей Смирнов
Время чтения: ~15 мин.
Просмотров: 0

Радиус и высота конуса

Праздничные колпаки

Не менее актуальным можно назвать бумажный колпак для вечеринки. Например, веселый праздник по поводу чьего-то Дня Рождения или Рождества, не обойдется без карнавальных костюмов. Можно купить колпаки, которые готовы к эксплуатации – они продаются в супермаркетах или в специальных магазинах. Причем, в ассортименте есть модели, оформленные разнообразными способами и в различных стилях. Это особенно актуально при организации тематических мероприятий.

Колпак вырезается из картона по предварительно нанесенной на него выкройке. Это такой своеобразный шаблон. Его можно найти в интернете, конструктивно тут нет ничего сложного. После этого колпак декорируется. При необходимости, к его основанию прикрепляется резиночка, при помощи которой он будет держаться на голове.

Колпак на голову отлично смотрится когда украшен. А дальше предлагаю вам несколько вариантов изготовления колпака — будь-то из ткани или яркой бумаги.

Главное — в любом из вариантов получится праздничная красота! Ну и, конечно, День рождения должен праздноваться в красивой и яркой одежде. Американская традиция надевать яркие колпачки гостям детских дней рождений постепенно приходит и в нашу страну. Кстати праздничные колпачки нравятся не только детям, но и взрослым. Примочки наклеиваются на уже сделанные конусы из бумаги по схемам первого подпункта, что делает их значительно красивее. Готовые колпаки – красивые схемы конусов с нанесенным рисунком.

Для изготовления колпака подойдут различные материалы, но самым простым и доступным будет обычный картон. Лишний угол необходимо аккуратно срезать ножницами, с тем, чтобы колпак ровно стоял на столе. При этом сразу же формируется и размер колпака. Для того, чтобы колпак держался на макушке, необходимо отрезать небольшой кусок резинки и закрепить его при помощи скотча по бокам. Можно также использовать ленточки-завязки, но это менее практично.

Вариантов множество, все зависит от вашей фантазии и чувства юмора. Можно покрасить колпаки акварельными красками в разные цвета, или нарисовать смешные фигурки. Смешно будут смотреться вырезанные из глянцевых журналов и наклеенные фотографии знаменитостей рядом с изображениями именинника – такой своеобразный коллаж.

Праздничный костюм обычно обдумывают заранее, сообразуясь с правилами, обрядами, приметами и, конечно, с личными предпочтениями и стилем. Вырежьте из синей бумаги звезды, из красной – драконов, и наклейте на колпак. Сверните заготовку в конус и скрепите края скотчем или клеем. Приклейте мишуру к нижнему краю конуса, из мишуры сделайте помпончик, а из дождика — султан.

Бумажный колпак может понадобиться в самых разнообразных ситуациях. На карнавал или для веселья, он будет отличным дополнением к общему образу. Создать его своими руками не так уж сложно, для этого нужны обычные, канцелярские материалы и немного терпения.

Как сделать конус из треугольника

Способ изготовления конуса из круга прост, но используется лишняя бумага, что дает существенное уплотнение части готового изделия, а это не всегда хорошо. Но можно создать конус из треугольника. Инструменты понадобятся точно такие же, как и в предыдущем варианте. Делаем следующие шаги:

  1. С помощью линейки на уложенном горизонтально листе бумаги вычерчиваем равнобедренный треугольник. При этом две его стороны должны иметь одинаковые размеры, а третья сторона параметрами должна превосходить. Стоит иметь в виду, что чем больше стороны треугольника, тем больше конус у вас получится. Главное, чтобы все размеры геометрической фигуры были правильными. Неточные параметры могут привести к однобокому конусу либо настолько миниатюрному, что склеить его не представится возможным. В случае, если у вас нет уверенности в том, что вы в состоянии сами построить нужную фигуру, стоит прибегнуть к помощи линейки в виде равнобедренного треугольника. Но нужно проверить, что у него две стороны одинаковые, а третья больше предыдущих.
  2. Берется один уголок и сворачивается по направлению к центру так, чтобы этот край совпал с центом треугольника. При помощи второй руки заворачивается второй угол вокруг первого. Результат: треугольник превратился в конус. Если возникли сложности с заворачиванием уголков, то это означает, что сделанный вами треугольник недостаточно широк.
  3. Конус необходимо выровнять. Это достигается путем небольшого сдвигания бумаги или же более тугим заворачиванием углов. Если получился перекос и конус выглядит неестественно, то стоит попробовать еще раз завернуть углы. Если снизу конуса выглядывает лишняя бумага, то это означает, что сделанный вами треугольник был с дефектами. Можно лишние края аккуратно подровнять ножницами.
  4. Лишние кусочки бумаги заворачиваются внутрь конуса, чтобы не было видно неровностей. Причем складка конуса должна быть идеально ровной, иначе изделие будет выглядеть неряшливо.
  5. Лучше всего линию стыка заклеить при помощи скотча. Это стоит делать с внутренней стороны. Скотч прикладывается по линии стыка и тщательно разглаживается. Это придаст прочности готовому изделию. Скотч также можно наклеить и по ободку конуса как с внешней, так и с внутренней стороны.

Как сделать конус из бумаги (пошаговая инструкция)

  1. Бумага;
  2. Карандаш;
  3. Ножницы;
  4. Шаблон или тарелка;
  5. Клей карандаш или скотч.

На листе бумаги рисуем представленную ниже фигуру. Можно распечатать готовый шаблон, вырезать его и перевести на бумагу. Можно приложить лист бумаги к монитору компьютера с открытым шаблоном, и без нажима карандашом оставить метки на бумаге. Еще можно взять тарелочку отступить вверх от угла бумаги, приложить ее сбоку и обвести полукруг на бумагу. Готовую фигуру вырезаем ножницами.

Шаблон конуса для печати или перерисовки.

Сворачиваем заготовку в конус, так чтобы верхушка получилась максимально заостренной. Ну и боковую часть изнутри проклеиваем клеем. Склеиваем изделие в единое целое. Теперь вы знаете, как склеить конус. К слову, вместо клея изнутри можно приклеить полосочку двустороннего скотча или склеить кусочками обычного канцелярского скотча, как снаружи, так и изнутри.

Склеить по внутренней боковой части.

  • Бумага;
  • Ножницы;
  • Циркуль или тарелка;
  • Карандаш;
  • Клей или скотч.

На бумаге рисуем окружность при помощи циркуля или обведя по периметру круглую тарелку. Вырезаем круг, сгибаем его по центру и разрезаем ножницами пополам. Получившийся полукруг сворачиваем в конус, так чтобы сверху образовалась острая пика. Ну а внутреннюю боковую часть проклеиваем клеем.

  1. Бумага;
  2. Ножницы;
  3. Карандаш;
  4. Линейка;
  5. Шаблон, круглая тарелка или циркуль;
  6. Клей или скотч.

Итак, на листе бумаги нужно нарисовать круг. Это можно сделать при помощи круглой тарелки, циркуля, приложив лист бумаги к монитору компьютера с предварительно открытым шаблоном или просто распечатать готовый шаблон. Далее линейкой нужно очертить внутреннюю часть будущего конуса, как на шаблоне ниже. Вырезаем заготовку, сворачиваем в конус и проклеиваем его боковую сторону.

Шаблон конуса. Вырезать. Свернуть. Склеить. Готовый конус.

Берем лист бумаги, допустим формата А4. Угол бумаги подгибаем к боковой стенке, лишнюю часть снизу отрезаем. Раскрываем получившийся квадрат и разрезаем его пополам. Получились два треугольника. Берем кончик одного из треугольников, подгибаем его внутрь и сворачиваем конус. Получается идеальный пакетик для семечек! Ну а чтобы конус стал более ровным, надрезаем его верхушку и подворачиваем внутрь (можно ничего не подрезать, просто подвернуть внутрь).

Бумажный конусный пакетик.

Бумажный конус может послужить пакетиком для сладостей, семечек, орешек. А если свернуть бумагу для выпечки, то можно получить кондитерский пакетик для формирования кремовых завитушек на сладкой выпечке. А еще конусы могут служить основой для создания декоративных деревьев, допустим новогодних елочек.

Что ещё можно сделать из бумажного конуса?

Бумажную заготовку для конуса можно использовать, чтобы сделать упаковку для сладкого подарка. Для этого на края, с внутренней стороны, добавляют кусочки двустороннего скотча, или же просто промазывают клеем.

Затем на эти участки помещаются листы гофрированной бумаги.

  • Чтобы она красиво легла, нужно делать небольшие складки.
  • После этого заготовка с бумагой склеивается в конус.
  • Внутрь поделки помещаются конфеты или другие предметы, а гофрированный лист сверху завязывается ленточкой, образуя мешочек.
  • На готовую упаковку можно добавить и другие декоративные элементы.

Бумажный конус можно использовать и для других поделок. Например, если делать его из плотного картона, то затем, с помощью ткани, получится создать вот такие игрушки животных или елочное украшение.

Применение изделия

Готовый конус может стать основой или формой для различных детских игрушек или поделок: от декоративной ёлочки или праздничного колпака на голову до фигурок игрушечных людей или животных. Немного фантазии, а также некоторых дополнительных материалов и незначительных усилий, позволят порадовать себя и детей оригинальными поделками.

Наиболее популярным самодельным изделием на основе конусной фигуры является новогодняя ёлочка. Сделать её можно двумя способами: используя бумажный конус как основу или же применив его для придания формы будущему изделию.

Первый вариант. Для изготовления праздничной миниатюрной красавицы понадобится зелёная краска, кисточка, клей и различные маленькие цветные украшения, которыми можно будет украсить игрушку. Окрасив белый бумажный конус в зелёный цвет, оставляют его на время полного высыхания краски. А тем временем подготавливают мелкие украшения в виде звёздочек, снежинок и т. д. После, смазав их клеем, крепят на зелёный конусный каркас.

Другой вариант изготовления подразумевает использование бумажного конуса как формы для ёлки-игрушки. О том, как сделать конус для елки, рассмотрено в «Пошаговой инструкции изготовления конуса». А перед самим процессом создания такого изделия своими руками нужно приготовить ножницы, скотч, клей, зелёные толстые нитки и маленькие блестящие украшения для миниатюрной красавицы. Последовательность операций в этом случае такова:

  • Готовый бумажный или картонный конусный каркас обклеивают скотчем.
  • Нитки смачивают клеем (обычно применяют ПВА) и наматывают на конусную форму сверху донизу, переплетая их под разными углами, для того, чтобы получить более объёмную фигуру.
  • К намотанным и клейким нитям прикрепляют подготовленные украшения и оставляют всю конструкцию высыхать.

После определённого времени, дождавшись полного высыхания конструкции, сам каркас вытягивают из ниточной ёлки, а готовую конструкцию размещают на видном месте как праздничное украшение.

Применяя подобную технологию изготовления, можно довольно просто делать и другие виды домашних изделий конусной формы. А в зависимости от требуемой жёсткости в качестве материала стоит применять либо плотную бумагу, либо более жёсткий картон.

https://youtube.com/watch?v=HhJi27RCL6o

Мастер классы по декорированию

Ниже будет размещен мастер класс, в котором будет описан способ декорирования основания елки – конуса при помощи бумажных иголок. Для работы потребуются листы цветной бумаги зеленого или какого-либо другого цвета, ножницы и клей. Процесс будет описан пошагово.

Прежде всего, на листе цветной бумаги надо наметить прямоугольники с разными сторонами. Для того чтобы готовое изделие выглядело красиво, следует через каждые три ряда уменьшать размеры иголок, поэтому нижние ряды иголок будут изготовлены из прямоугольников шириной семь сантиметров, следующие три ряда – из прямоугольников шириной шесть с половиной сантиметров, потом – шесть сантиметров, а верхний ряд иголок должен состоять из прямоугольников шириной пять сантиметров. Из каждого вырезанного прямоугольника необходимо сделать трапецию, т. е. обрезать верхнюю сторону. Затем каждую трапецию следует сложить в форме треугольника и скрепить нижний широкий край при помощи степлера, а верхний край будет приклеиваться к конусу. Бумажные иголки надо приклеивать рядами.

Вместо объемных иголок можно приклеить также рядами одинаковые по диаметру кружки, вырезанные из листов цветной бумаги.        

Существуют и другие способы декорирования елки с основой в форме конуса. Ниже поэтапно будет описано, как украсить елку при помощи полос.

Первым делом надо сделать конус. Затем из листов цветной бумаги следует нарезать полоски, длина полосок зависит от диаметра и высоты конуса. Потом каждую полоску необходимо накрутить на карандаш, чтобы они получились закрученными. Далее подготовленные полоски надо приклеивать к конусу, желательно, чтобы нижние ряды состояли из длинных полосок, а верхние ряды – из полосок меньшей длины. Рисунок проиллюстрирует готовый вариант елки, украшенной таким способом.

Еще один вариант — это украсить елку при помощи иголок, выполненных в форме капель. Схема проста. Чтобы сделать такие иголки, надо из листа цветной бумаги вырезать полоски и склеить края каждой полоски при помощи клея. Затем капли большего размера следует приклеить к конусу в качестве нижних рядов, а капли поменьше надо приклеить наверху.

Развертка наклонного конуса

Рассмотрим порядок построения развертки боковой поверхности наклонного конуса методом аппроксимации (приближения).

Алгоритм

  1. Вписываем в окружность основания конуса шестиугольник 123456. Соединяем точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6 с вершиной S. Пирамида S123456, построенная таким образом, с некоторой степенью приближения является заменой конической поверхности и используется в этом качестве в дальнейших построениях.
  2. Определяем натуральные величины ребер пирамиды, используя вокруг проецирующей прямой: в примере используется ось i, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций и проходящая через вершину S.
    Так, в результате вращения ребра S5 его новая горизонтальная проекция S’5’1 занимает положение, при котором она параллельна фронтальной плоскости π2. Соответственно, S’’5’’1 – натуральная величина S5.
  3. Строим развертку боковой поверхности пирамиды S123456, состоящую из шести треугольников: S16, S65, S54, S43, S32, S21. Построение каждого треугольника выполняется по трем сторонам. Например, у △S16 длина S1=S’’1’’, S6=S’’6’’1, 16=1’6’.

Степень соответствия приближенной развертки действительной зависит от количества граней вписанной пирамиды. Число граней выбирают, исходя из удобства чтения чертежа, требований к его точности, наличия характерных точек и линий, которые нужно перенести на развертку.

Перенос линии с поверхности конуса на развертку

Линия n, лежащая на поверхности конуса, образована в результате его пересечения с некоторой плоскостью (рисунок ниже). Рассмотрим алгоритм построения линии n на развертке.

Алгоритм

  1. Находим проекции точек A, B и C, в которых линия n пересекает ребра вписанной в конус пирамиды S123456.
  2. Определяем натуральную величину отрезков SA, SB, SC способом вращения вокруг проецирующей прямой. В рассматриваемом примере SA=S’’A’’, SB=S’’B’’1, SC=S’’C’’1.
  3. Находим положение точек A, B, C на соответствующих им ребрах пирамиды, откладывая на развертке отрезки SA=S’’A’’, SB=S’’B’’1, SC=S’’C’’1.
  4. Соединяем точки A, B, Cплавной линией.

Создаем новогоднюю елку

Из готового бумажного конуса можно создать отличное новогоднее украшение в виде елочки. Материалы при этом используются самые разнообразные, но общая система изготовления остается общей.

  • На бумажный конус наклеивается скотч или пищевая пленка.
  • Поверх них, с помощью ПВА или другого подходящего клея, прикрепляются толстые шерстяные нитки.
  • После того, как они хорошо засохнут, нужно вынуть из них конус. Нити должны сохранить его форму.
  • Останется только добавить элементы для украшения. Это могут быть небольшие вязаные шарики, звездочки из блестящей бумаги или любые другие материалы, оказавшиеся под рукой.

Для создания новогодней елочки можно воспользоваться совершенно другой техникой. На помощь придет папье-маше, с помощью которой можно тоже сделать бумажный конус. Конечно, материала и времени потребуется гораздо больше, но и готовая конструкция получится прочной и статной.

  • Для работы потребуются газетные или журнальные обрезки. Подойдет практически любая бумага. Также необходима основа. Можно взять любой пластиковый конус, например – из детских игрушек. Он не пострадает при процессе изготовления.
  • Выбранную основу обмазывают ПВА и накладывают на неё слой бумаги. Когда он подсохнет, можно наносить следующий. Таким образом процесс продолжается, пока не наберется достаточная толщина.
  • Теперь нужно извлечь основу. Иногда для этого приходится разрезать фигуру.
  • Затем вместо основы можно пометить внутрь стержень, который будет выполнять роль каркаса.

Остается лишь склеить разрезанные половинки обратно, и можно приступать к декорированию будущей елки. Например, её реально покрасить или обмотать нитками, как на фото ниже. Такая схема позволит создать любые варианты елочек, в зависимости от желания и имеющейся основы.

Основные определения

Прямой круговой конус образован вращением прямоугольного треугольника вокруг одного катета. Как видно, понятие конуса не изменилось со времен Евклида.

Гипотенуза AS прямоугольного треугольника AOS при вращении вокруг катета OS образует боковую поверхность конуса, поэтому называется образующей. Катет OS треугольника превращается одновременно в высоту конуса и его ось. Точка S становится вершиной конуса. Катет AO, описав круг (основание), превратился в радиус конуса.

Если сверху провести плоскость через вершину и ось конуса, то можно увидеть, что полученное осевое сечение представляет собой равнобедренный треугольник, в котором ось является высотой треугольника.

Также часто требуется рассчитать площадь боковой поверхности тела вращения. Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания и образующей конуса.

S=C*L/2=n*R*L/2

где C — длина окружности основания, l — длина образующей конуса, R — радиус основания.

Развертка на примере усеченного конуса

Развертку конуса можно получить автоматически используя приложение Оборудование: Развертки, либо построить конус листовым телом и развернуть его. Рассмотрим оба способа.

Построение развертки усеченного конуса, выполненного листовым телом

  1. Создадим эскиз на плоскости XY (кликнуть левой кнопкой мыши на плоскость XY и выбрать из всплывающего меню команду «Создать эскиз»);
  2. Построим в эскизе окружность произвольного диаметра с центром в начале координат
  3. Выйдем из эскиза кликнув по индикатору режима и создадим смещенную от XY плоскость. Расстояние выберем любое.Команда»Смещенная плоскость»размещена на инструментальной панели «Вспомогательные объекты» (размещение команды показано на рисунке). После вызова команды необходимо кликнуть по плоскости XY и задать расстояние на Панели параметров, после чего подтвердить создание плоскости командой «Создать объект» 
  4. Создаем на смещенной плоскости эскиз, в эскизе выполняем построение окружности произвольного диаметра с привязкой центра к началу координат (аналогично пунктам 1-2). Выходим из эскиза кликнув левой кнопкой мыши по индикатору режима. В итоге деталь должна иметь следующий вид:
  5. Строим усеченный конус командой «Линейчатая обечайка», которая расположена на панели «Элементы листового тела» в наборе «Листовое моделирование».Запустив команду указываем Эскиз1 и Эскиз2, можно указать их в дереве, можно просто кликнуть по окружностям в окне модели. Также требуется задать толщину стенки усеченного конуса на Панели параметров. Для подтверждения создания тела нажимаем кнопку «Создать объект» 
  6. Усеченный конус построен, теперь необходимо выполнить его развертку. Для этого воспользуемся командой «Развернуть» с Панели быстрого доступа. После вызова команды кликнем по конической грани и нажмем «Создать объект» . Перейти от развертки к усеченному конусу можно отжав режим развертка
  7. Остается перенести данную развертку с 3D в чертеж. Для этого создаем новый документ чертеж. Заходим по пути: Главное текстовое меню — Вставка — Вид с модели — Вид с модели…Указать деталь с разверткой (обязательно файл с деталью сохранить, иначе он не появится в списке). Поставить на Панели параметров галочку «Развертка». В результате будет построен вид с разверткой.

Построение развертки усеченного конуса с помощью приложения

Приложение Оборудование: Развертки позволяет построить развертку деталей имеющих форму:

  • усеченного цилиндра;
  • прямого кругового конуса;
  • усеченного прямого кругового конуса;
  • кругового конуса, усеченного не параллельно основанию;
  • наклонного кругового конуса, усеченного параллельно основанию;
  • тройников;
  • перехода с прямоугольного сечения на круглое;
  • труб прямоугольного и многоугольного сечения;
  • отводов.

Строить развертки поверхностей, имеющих форму типа:

  • цилиндра;
  • конуса;
  • тора;
  • сферы.

Приложение Оборудование: Развертки входит в Машиностроительную конфигурацию КОМПАС и приобретается отдельно от базового КОМПАС. Если Машиностроительная конфигурация на Вашем компьютере установлена, требуется подключить Приложение. Для этого нужно зайти по пути: Главное текстовое меню — Приложения — Конфигуратор — раскрыть в списке раздел Оборудование — выделить строку Оборудование:Развертки и нажать на ссылку «Подключить»

После подключения Приложение появится в наборе инструментальных панелей. Нужно будет выбрать панель Оборудование: Развертки и на панели выбрать тип объекта, развертку которого мы хотим получить.

Построим развертку усеченного конуса, также как в первом примере. Выберем команду «Патрубок конический тип 1». На Панели параметров задаем данные по усеченному конусу: 2 диаметра и высоту и нажимаем «Создать объект»

Откроется окно записи файла в котором нужно указать имя документа

Получаем чертеж развертки с размерами:

Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Степан Волков
Наш эксперт
Написано статей
141
Ссылка на основную публикацию
Похожие публикации