Андрей Смирнов
Время чтения: ~18 мин.
Просмотров: 0

Изгиб

Реакции опор.

Мы выяснили, впрочем, это и без нас было известно, что у всего есть предел. За пределом у человека — смерть, у строительной конструкции — разрушение, но за жизнь сражаются все. Когда мы давили на линейку пальцем в одном из мест, где линейка опиралась на книги, победить линейку нам не удалось и мы своим пальцем чувствовали, как линейка упиралась, но не прогнулась ни на миллиметр. Причем, чем сильнее мы давили на линейку, тем сильнее она упиралась, при этом сила, с которой мы давили на линейку была сравнима с силой отпора.

В реальном мире все очень сложно — любое вещество, даже очень простое, устроено очень непонятно. Одни вещества состоят из атомов, соединенных в кристаллическую решетку, при этом материал может быть монокристаллическим или поликристаллическим. В других веществах атомы входят в состав молекул, которые могут быть и простыми и очень сложными. Но между всеми этими атомами или молекулами существует строгая связь. Все эти атомы и молекулы держатся на определенном природой расстоянии и когда мы давим пальцем на линейку, то мы пытаемся уменьшить расстояние между атомами или молекулами, а молекулы да атомы этого не хотят и сопротивляются, говоря научным языком возникает напряжение, т.е. расстояние между атомами или молекулами уменьшается, но если палец убрать, то атомы и молекулы вернутся на свои места.

Мало того, когда мы давим на линейку, деформации возникают не только в веществе линейки, но и книги, в том месте где на книгу опирается линейка , в веществе стола, на котором лежат книги и так далее, до самого земного ядра. Кстати говоря, для некоторых веществ термин напряжение можно понимать буквально — этот эффект положен в основу работы пьезоэлементов, но не будем отвлекаться. Так вот когда мы давим пальцем на линейку в точке опоры, то часть энергии переходит в упругие деформации, часть в неупругие деформации, часть в нагрев вещества, еще какая-то часть в звуковые колебания и так далее, одним словом процесс сложный, но вот за что я люблю строительную механику, так это за то, что в строймехе все просто, потому как строительная механика придумана не для того, чтобы усложнять нам жизнь, а чтобы жизнь и, в частности, расчет строительных конструкций, упрощать.

В строительной механике этот сложный комплекс событий называется реакцией опоры. Считается, что когда мы прикладываем силу (сосредоточенную нагрузку) на опоре (см. рис.4.1), то возникает реакция опоры, численно равная приложенной нагрузке и направленная противоположно — красота! Таким образом, если мы приложили на опоре нагрузку 1 Ньютон, то на опоре возникает реакция тоже 1 Ньютон, при этом на второй опоре никакой нагрузки нет, поэтому и реакция опоры равна 0. Такое допущение позволяет заменить опоры, точнее опорные связи, реактивными силами — реакциями опор. Для простоты восприятия можно измерять силы в килограмм-силах, 1 кгс ≈ 10 Н (если быть более точным, то 1 кгс = 9.81 Н). И теперь, если рассматривать балку висящей в воздухе, то для того, чтобы балка не падала, другими словами находилась в состоянии статического равновесия, достаточно в одной точке приложить к балке две равные по значению, но противоположно направленные силы.

Рисунок 4.1. Замена опорных связей реактивными силами — опорными реакциями.

Перемещения при изгибе.

Под действием нагрузки при изгибе ось балки искривляется. При этом наблюдается растяжение волокон на выпуклой и сжатие — на вогнутой частях балки. Кроме того, происходит вертикальное перемещение центров тяжести поперечных сечений и их поворот относительно нейтральной оси. Для характеристики деформации при изгибе используют следующие понятия:

Прогиб балки Y — перемещение центра тяжести поперечного сечения балки в направлении, перпендикулярном к ее оси.

Прогиб считают положительным, если перемещение центра тяжести происходит вверх. Величина прогиба меняется по длине балки, т.е. y = y (z)

Угол поворота сечения — угол θ, на который каждое сечение поворачивается по отношению к своему первоначальному положению. Угол поворота считают положительным при повороте сечения против хода часовой стрелки. Величина угла поворота меняется по длине балки, являясь функцией θ = θ (z).

Самыми распространёнными способами определения перемещений является метод Мора и правило Верещагина.

Чистый изгиб

Чистый изгиб может происходить только тогда, когда собственный вес балки настолько мал, что его влиянием можно пренебречь.

Чистый изгиб осуществляется, если балка лежит на.

Чистый изгиб может иметь место только в том случае, когда собственный вес балки настолько мал, что его влиянием можно пренебречь.

Чистый изгиб пластинки имеет место лишь в исключительных случаях, например в круглой пластинке, нагруженной по контуру равномерно распределенным изгибающим моментом интенсивности М на единицу длины контура.

Чистый изгиб пластин имеет место, например, тогда, когда пластина нагружена по кромкам постоянными распределенными изгибающими моментами.

Чистый изгиб прямоугольной пластины был впервые использован Е. С. Федоровым при создании линейки для черчения пологих дуг, носящей с тех пор его имя. Однако мысль о возможности применить аналогичный прием для изгиба кристаллических пластин в светосильных фокусирующих спектрографах возникла относительно недавно. Она была высказана почти одновременно в работах различных исследователей , предложивших несколько основанных на этом принципе и весьма близких по конструкции кристаллодержателей. Наиболее полно, однако, этот вопрос был рассмотрен в работе А. Б. Гиль-варга, который предложил три схемы кристаллодержателей, основанных на принципе чистого изгиба и в большей или меньшей мере пригодных для использования в фокусирующих рентгеновских спектрографах.

Чистым изгибом называется такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает только изгибающий момент.

Чистым изгибом принято называть такой случай изгиба пластины, при котором поперечные силы отсутствуют.

Чистым изгибом называется такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает только изгибающий момент.

Прямым чистым изгибом называют такой вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор — изгибающий момент. Если кроме изгибающего момента возникает поперечная сила, то имеет место прямой поперечный изгиб. Все внешние силы при прямом изгибе бруса действуют в его главной плоскости ( рис. 2.65), искривление оси бруса происходит в той же плоскости.

Чистым изгибом пластинки называется такой изгиб, при котором во всех ее поперечных сечениях поперечная сила отсутствует.

Прямым чистым изгибом называют такой вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор — изгибающий момент.

LS. Схем.| Геометрическая картина деформации при чистом изгибе.

Рассмотрим чистый изгиб, когда Qx 0, а Мх const. Переход от растяжения к сжатию происходит непрерывно и таким образом должен существовать нейтральный слой, длина которого не меняется. На рис. 12.5 он показан штрихпунктирной линией. Этот слой при чистом изгибе образует цилиндрическую поверхность. Образующие этой поверхности, лежащие в поперечных сечениях, называют нейтральными линиями.

Рассмотрим чистый изгиб заготовки в виде широкой полосы.

Чистый и поперечный изгиб балки

Если единственным внешним воздействием является сила, вызывающая изгибающий момент, такой изгиб называется чистым. Собственным весом изделия можно пренебречь.

При изгибе балки вводят следующие допущения:

  • Во всех сечениях присутствуют только нормальные напряжения.
  • Их разбивают на два слоя. Один называются растянутым, другой сжатым. Границей этих зон является линия сечения. Величина нормальных напряжений нейтрального слоя равны нулю.
  • Продольный элемент детали подвержен осевому напряжению. Оно вызывает растяжение или сжатие. Соседние слои не вступают во взаимодействие друг с другом.
  • При сохранении геометрической формы верхнего слоя все внутренние слои сохраняют прежнюю форму. Воздействие внешней силы остаётся перпендикулярным к поверхности детали.

Если на поверхность детали производится воздействие под углом к поверхности — такой изгиб называется поперечным. При поперечном изгибе в слоях детали (например, балки) возникают два вида напряжений. Одни называются нормальными, другие касательными. В этом случае все сечения не будут плоскими, но искривлёнными. На определённых уровнях искривления при изгибе не достаточно большие. Это позволяет при расчёте применять все формулы, справедливые для чистого изгиба.

Построение эпюр для консольной балки

В качестве первого примера, возьмём балку, защемлённую с левого торца жёсткой заделкой и загруженной силой равной 5 кН и моментом равным 10 кНм. Длины участков даны на расчётной схеме. Нам предстоит рассмотреть два участка. Границами участков будут являться места приложения сил, моментов, начало и конец приложения распределённых нагрузок.

Первым делом, вводим систему координат, ось x пускаем вдоль оси балки, осьy перпендикулярно ей, а ось z будет перпендикулярна плоскости, в которой размещены две первые оси и будет направлена «к нам».

В поперечных сечениях балки под действием приложенной нагрузки будут возникать два внутренних силовых фактора: поперечная сила и изгибающий момент. Наша задача выяснить, какой величины эти факторы во всех сечениях балки. Для наглядности, результат решения фиксируют в виде так называемых эпюр.

Эпюра поперечных сил

Начнём знакомство с поперечными силами с правила знаков для эпюр. После чего последовательно рассчитаем и построим эпюры для первого и второго участка балки.

Правило знаков для поперечной силы

При построении эпюр поперечных сил нужно придерживаться следующих правил знаков:

  • Если внешняя сила стремится повернуть балку по часовой стрелке, то поперечную силу считаем положительной. Эпюру откладываем выше нулевой линии со знаком плюс.
  • Если сила поворачивает балку против часовой стрелки, то поперечная сила будет отрицательной, и на эпюре будет откладывать ниже нулевой линии.

Поперечные силы на первом участке

Рассмотрим первым участок равный двум метрам. Сделаем мысленно сечение на расстоянии x1 от свободного торца и запишем законы изменения эпюр на этом участке. Законы эти выражаются из уравнений равновесия статики. Статика говорит нам, что тело находится в равновесии, если выполняются следующие условия:

Для поперечной силы возьмём сумму проекций на ось y:

Из этого уравнения выражаем поперечную силу Q = F. Так как внешняя сила стремиться повернуть балку по часовой стрелке, то поперечную силу считаем положительной. Причем видно, из полученного закона поперечной силы, что Q постоянна по всей длине участка. Откладываем на эпюре Q = F = 5 кН. Эпюру подписываем как Qy, где y значит, что направление поперечные силы совпадет с направлением этой оси.

Поперечные силы на втором участке

На втором участке, поперечная сила будет равна: Qy2=  Qy1;

Так как на этом участке, действует все та же сила F. Момент в уравнениях поперечных сил не учитывается, что является следствием уравнений статики.

Эпюра изгибающих моментов

В этом блоке статьи будем учиться строить эпюру моментов, здесь нюансов несколько больше, чем для эпюры поперечных сил. Начнём, пожалуй, с правил знаков, которые приняты для этой эпюры.

Правила знаков для изгибающих моментов

  • Если внешняя сила или момент растягивают «верхние волокна» то эпюра откладывается сверху.
  • Если сила или момент силы растягивают «нижние волокна», то эпюра откладывается ниже нулевой линии.

То есть, обычно, при построении эпюр изгибающий моментов знаки не указываются. Эти эпюры откладываются со стороны «растянутых волокон». Так, и удобнее читать эпюры и откладывать их.

Изгибающий момент на первом участке

Для изгибающих моментов на первом участке, запишем сумму моментов, относительно точки С, в которой ранее сделали сечение:

Отсюда получаем:

Это закон изменения изгибающих моментов по длине участка. В отличие от поперечных сил, изгибающие моменты будут меняться в пределах этого участка.

  • Если подставить вместо x1 —ноль, который соответствует началу участка, то получим, что М = 0.
  • Если подставим вместо x1 — 2 (конец участка), то получим:

С учётом вышеописанных правил знаков, мысленно представляем себе, что сила стремится растянуть верхние волокна, поэтому откладываем рассчитанные значения на эпюре сверху, получив эпюру в виде прямоугольного треугольника. Обязательно, подписываем эпюру как Mz, где z означает, что все изгибающие моменты поворачивают относительно этой оси.

Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Определение поперечных сил и изгибающих моментов — сечение 1

Отбросим правую часть балки и заменим ее действие на левую часть поперечной силой и изгибающим моментом . Для удобства вычисления закроем отбрасываемую правую часть балки листком бумаги, совмещая левый край листка с рассматриваемым сечением 1.

Поперечная сила в сечении 1 балки равна алгебраической сумме всех внешних сил, которые видим после закрытия

Видим только реакцию опоры, направленную вниз. Таким образом, поперечная сила равна:

кН.

Знак «минус» нами взят потому, что сила вращает видимую нами часть балки относительно первого сечения против хода часовой стрелки (или потому, что одинаково направлена с направлением поперечной силы по правилу знаков)

Изгибающий момент в сечении 1 балки, равен алгебраической сумме моментов всех усилий, которые мы видим после закрытия отброшенной части балки, относительно рассматриваемого сечения 1.

Видим два усилия: реакцию опоры и момент M. Однако у силы плечо практически равно нулю. Поэтому изгибающий момент равен:

кН·м.

Здесь знак «плюс» нами взят потому, что внешний момент M изгибает видимую нами часть балки выпуклостью вниз. (или потому, что противоположно направлен направлению изгибающего момента по правилу знаков)

Определение поперечных сил и изгибающих моментов — сечение 2

В отличие от первого сечения, у силы реакциипоявилось плечо, равное а.

поперечная сила:

кН;

изгибающий момент:

кН·м.

поперечная сила:

кН;

изгибающий момент:

кН ·м.

Теперь удобнее закрывать листком левую часть балки.

поперечная сила:

кН;

изгибающий момент:

кН ·м.

поперечная сила:

кН;

изгибающий момент:

кН ·м.

Определение поперечных сил и изгибающих моментов — сечение 1

поперечная сила и изгибающий момент:

.

По найденным значениям производим построение эпюры поперечных сил (рис. 7.7, б) и изгибающих моментов (рис. 7.7, в).

Метод Мора.

Порядок определения перемещений по методу Мора:

1. Строится «вспомогательная система» и нагружается единичной нагрузкой в точке, где требуется определить перемещение. Если определяется линейное перемещение, то в его направлении прикладывается единичная сила, при определении угловых перемещений – единичный момент.

2. Для каждого участка системы записываются выражения изгибающих моментов Мf от приложенной нагрузки и М1 — от единичной нагрузки.

3. По всем участкам системы вычисляют и суммируют интегралы Мора, получая в результате искомое перемещение:

4. Если вычисленное перемещение имеет положительный знак, то это значит, что его направление совпадает с направлением единичной силы. Отрицательный знак указывает на то, что действительное перемещение противоположно направлению единичной силы.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИЙ

ПЕРЕРЕЗЫВАЮЩАЯ СИЛА И ИЗГИБАЮЩИЙ МОМЕНТ

В общем случае на стержень (балку) могут действовать распределенная нагрузка, интенсивность которой характеризуется силой, приходящейся на единицу длины (q в Н/см); сосредоточенные силы и пары сил (моменты), приложенные к какому-либо сечению балки (рис. 1).

Рассмотрим двухопорный стержень с нагрузкой посередине (рис. 2). В опорах возникают реакции Проведем сечение на расстоянии от левой опоры, где выбрано начало координат. Тогда, рассматривая равновесие левой (отсеченной) части, приходим к выводу, что в сечении должны действовать перерезывающая сила и изгибающий момент Такие же по величине силы и момент, только направленные в другую сторону, будут приложены к правой, оставшейся части стержня.

Момент силы для данного сечения вычисляют относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения. Эта ось перпендикулярна к плоскости изгиба (плоскости чертежа на рис. 2).

Изгибающий момент в сечении равен алгебраической сумме моментов (относительно рассматриваемого сечения) всех сил, приложенных к отсеченной части стержня (балки). Перерезывающая сила в сечении равна алгебраической сумме всех сил, приложенных к отсеченной части стержня (балки). Изгибающий момент и перерезывающая сила выражают действие отсеченной части стержня на оставшуюся.

Сечение разбивает стержень на две части, из которых каждую можно считать либо отсеченной, либо оставшейся. Удобно в качестве отсеченной рассматривать ту часть стержия, к которой приложено меньшее число внешних силовых факторов.

Соотношение между изгибающим моментом и перерезывающей силой. Рассмотрим элемент стержня длиной (рис. 3). В сечении действуют сила и момент М. Так как эти величины изменяются по длине балки, то в сечении будут действовать сила и момент Составим условия равновесия элемента стержня. Проектируя все силы на вертикальное направление, находим

Взяв сумму моментов относительно оси, лежащей в сечении , получим

Отбрасывая величину как бесконечно малую второго порядка, будем иметь

Следовательно, производная изгибающего момента равняется перерезывающей силе.

Условия закрепления. Балку считают закрепленной статически определимым способом, если силы (реакции) и моменты (реактивные моменты) в местах закрепления могут быть определены из условия равновесия. Для плоской системы сил имеются три

Уравнения изгибающего момента, третье уравнение статического равновесия системы

Если мы положим 20 см линейку на книги и надавим пальцем посредине, то линейка прогнется на некоторое расстояние, если мы возьмем 40 см линейку такого же сечения и из такого же материала, обопрем ее на книги, уложенные на расстоянии 40 см, и приложим к линейке точно такую же нагрузку, то расстояние, на которое прогнется линейка, будет больше, в чем же дело? ведь ни нагрузка, ни материал балки, ни сечение балки не изменились, изменилась только длина балки.

Строительная механика это чудо объясняет так: силы, действующие на балку, это одно, а вот изгибающий момент, возникающий в рассматриваемом поперечном сечении при действии силы — это совсем другое.

Все мы помним Архимеда и его радость при открытии принципа рычага, так вот этот принцип действует везде, суть его сводится к следующему: чем больше рычаг, тем меньшую силу можно приложить для совершения одной и той же работы.

В теоретической и строительной механике используется понятие плечо силы, как более корректное, таким образом считается, что внутренние напряжения, возникающие в поперечном сечении балки под действием нагрузки, прямо пропорциональны плечу действующей силы. А это значит, что реакции опоры — это силы которые пытаются изогнуть балку, при этом точка опоры рычага — это наша сосредоточенная нагрузка. Такое изменение значения момента в зависимости от плеча силы в математике называется изменением значения функции в зависимости от переменной х, таким образом получается, что значение момента в любой точке нашей балки можно описать уравнением М = Рx. Формула вроде бы не сложная, но очень важная.

Получается, что на участке балки от начала до точки приложения силы Q на балку действует только одна сила — реакция опоры Rлев (для простоты реакции на опорах часто обозначаются большими буквами, так как опор бывает много, крайнюю левую опору принято обозначать — «А») и тогда уравнение момента на этом участке будет выглядеть:

М = Ах (0≤ х < a) (6.1)

а на участке после точки приложения силы Q до конца балки на балку действуют две силы — реакция опоры А и сама сила Q и тогда уравнение момента будет выглядеть так:

М = Ах — Q(x — a)  (a ≤ x < l) (6.2)

В точке В на правой опоре балки уравнение моментов будет выглядеть так:

МB = Аl — Q(l — a) + В(l — l) (x = l) (6.3)

Эти уравнения описывают статическое равновесие системы. Например, на шарнирных опорах никакого изгибающего момента нет и действительно, решение уравнения (6.1) при х = 0 дает нам 0 и решение уравнения (6.3) при х = l дает нам тот же 0. Таким образом уравнение (6.3) является третьим уравнением статического равновесия и может быть записано в следующем виде:

ΣМВ = Al — Q(l — a) = 0 (6.4)

А еще уравнения (6.1) и (6.2) позволяют определить значение момента в любой точке балки, а если быть более точным, то в любом рассматриваемом поперечном сечении балки. Более того, решая эти уравнения, мы пользуемся методом сечений, о котором речь чуть ниже, а пока рассмотрим следующий наглядный пример:

Уравнения статического равновесия (проекции сил).

Вроде все просто, но на самом деле мы воспользовались всеми основными аксиомами статики:

1. При всяком воздействии одного тела на другое тело в другом теле возникает противодействие, равное по значению воздействию, но направленное противоположно. В данном случае противодействие — это реакция опоры.

2. Механическое состояние тела не изменится, если освободить тело от связей и приложить к тем же точкам тела силы, равные действовавшим на них силам реакций связей. В данном случае мы заменили опоры опорными реакциями.

3. Если тело под воздействием системы сил находится в состоянии равновесия (покоя) или продолжает двигаться с постоянной скоростью, то такая система сил, является уравновешенной.

у = Q — Rлев — Rпр = 0 (5.1) — для сил, действующих вдоль оси у.

х = 0 (5.2) — для сил (которых в данном случае нет), действующих вдоль оси х.

Примечание: так как горизонтальных сил в данном случае нет, то и горизонтальная опорная реакция RHлев = 0, при замене опорных связей на реактивные силы не показана для упрощения восприятия.

Всех нас в школе учили, что ось х проходит горизонтально, а ось у — вертикально, нарушать эту традицию не будем (хотя принципиального значения это не имеет). Так как реакция на правой опоре равна нулю, то получается, что реакция на левой опоре равна действующей силе, оказывается — это тоже одна из аксиом статики:

4. Две силы, приложенные к некоему телу, считаются уравновешенными тогда и только тогда, когда они равны по величине и действуют по одной прямой в противоположные стороны.

5. Не нарушая равновесного состояния тела, к нему можно приложить или отнять от него любую уравновешенную систему сил.

Free Online Beam Calculator

Также напоследок хочу представить вам бесплатный калькулятор балок от компании SkyCiv. Сам калькулятор находится по этому адресу.

Для того чтобы создать необходимую расчетную схему, первым делом нужно задать длину балки (add beam). После чего наложить связи (add support). В качестве связей может быть использована шарнирно-неподвижная опора (pin support), шарнирно-подвижная опора (roller support) и жесткая заделка (fixed support).

После наложения связей прикладывается нагрузка. В бесплатной версии программы можно приложить сосредоточенные усилия (add point load) строго вертикально, платное решение позволяет прикладывать нагрузку под различными углами. Также можно добавить сосредоточенные моменты (add moment) и сосредоточенную нагрузку (add distributed). Причем распределенную нагрузку можно задавать трапециевидную: с различными значениями интенсивности в начальной и конечной точке.

После того как расчетная схема сформирована, достаточно нажать кнопку «solve» и программа выдаст эпюру поперечных сил (shear force diagram):

А также эпюру изгибающих моментов (bending moment diagram):

Вот собственно 3 сервиса, которые бы наша редакция хотела бы порекомендовать для расчета балок онлайн.

Правила знаков для поперечных сил

Внешняя сила, действующая на отбрасываемую часть балки и стремящаяся повернуть ее относительно сечения по ходу часовой стрелки, входит в алгебраическую сумму для определения поперечной силы () со знаком плюс (рис. 7.5, а). Заметим, что положительная поперечная сила () «стремится вращать» любую из частей балки также по ходу часовой стрелки.

Говоря простым языком: в сечении балки возникает поперечная сила, которую нужно определить и изобразить на эпюре поперечных сил. Чтобы правило знаков для поперечных сил выполнялось, нужно запомнить:

Если поперечная сила возникает справа от сечения, она направлена вниз, а если поперечная сила возникает слева от сечения – вверх (рис. 7.5, а).

Поперечная сила является внутренней силой, поэтому поперечная сила противоположна равнодействующей внешних сил, действующих на рассматриваемую часть балки. Поэтому если внешняя сила P (рис. 7.5, а) направлена вниз, то интересующая поперечная сила, возникающая от действия силы P, направлена вверх (и наоборот). Значит, внутренняя сила положительна, если внешняя сила, породившая ее, направлена противоположно направлению поперечной силы по правилу знаков.

Допустим, рассматривается правая часть балки (рис.7.5, а). Действует сила P, направленная вверх. По правилу, поперечная сила положительна, если направлена вниз (или внешняя сила P, породившая ее, направлена вверх).

Изгибающий момент и поперечная сила

Для оценки параметров деформационных процессов, протекающих в различных конструкциях, применяют изгибающий момент и воздействующую поперечную силу. Их рассчитывают на основании уравнений равновесия. Каждое позволяет найти параметры каждого слоя балки при изгибе.

При проектировании конструкции для расчёта этих параметров учитывают следующие правилами:

  • воздействие внешнего фактора, способного повернуть балку по часовой стрелке относительно проведенного сечения;
  • создаётся изгибающий момент, способный привести к сжатию каждого из волокон балки (в уравнении его учитывают со знаком плюс);

Полученные результаты позволяют построить графическое изображение распределения сил и моментов на различных уровнях. Такие изображения называют эпюрами. С их помощью определяют прочность создаваемой конструкции.

Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Степан Волков
Наш эксперт
Написано статей
141
Ссылка на основную публикацию
Похожие публикации