Андрей Смирнов
Время чтения: ~14 мин.
Просмотров: 0

Кубическая гранецентрированная решетка

Гранецентрированная кубическая решетка

Кубическая объемноцентрированная решетка.

Гранецентрированная кубическая решетка отвечает кубической плотнейшей упаковке шаров.

Схемы кристаллических решеток металлов. а — объемиоцентрированная кубическая, б — Гранецентрированная кубиче.

Гранецентрированная кубическая решетка ( рис. 1, б) состоит из 14 атомов, расположенных по углам куба и в центре каждой из его граней. Такой вид решетки имеют, в частности, железо ( в интервале температур 910 — 1400), алюминий, медь и свинец.

Схемы кристаллических решеток металлов.

Гранецентрированная кубическая решетка ( рис. 1 6) состоит из 14 атомов, расположенных по углам — куба и в центре каждой из его граней. Такой вид решетки имеют, в частности, железо ( в интервале температур 910 — 1400), алюминий, медь и свинец.

Гранецентрированная кубическая решетка ( рис. 1, б) состоит из 14 атомов, расположенных по углам куба и в центре каждой из его граней. Такой вид решетки имеют, в частности, железо ( в интервале температур 910 — 1400), алюминий, медь и свинец.

Гранецентрированная кубическая решетка серебра имеет постоянную решетки а0 4078 нм. Найдите угол облучения, удовлетворяющий условиям отражения Брэгга для атомной плоскости, параллельной грани ( 100) монокристалла, если для облучения применяют монохроматическое рентгеновское излучение с длиной волны 0 1658 нм.

Гранецентрированную кубическую решетку имеют алюминий, кальций, кобальт, никель, платина, радий, свинец, серебро, стронций, торий, железо ( при 950), золото, иридий.

Как гранецентрированная кубическая решетка, так и плотная гексагональная упаковка построены посредством последовательного наложения двумерных гексагональных слоев атомов.

Для гранецентрированной кубической решетки обратная решетка — объемноцентрированный куб, и для этой структуры зона Бриллюэна представляет собой ячейку Вигнера — Зейтца.

Для гранецентрированной кубической решетки обратная решетка — объемноцентрированный куб, и для этой структуры зона Бриллюэна представляет собой ячейку Вигнера — Зейтца.

Рассмотрим гранецентрированную кубическую решетку; ее обратная решетка является объемноцентрированной.

Рассмотрим гранецентрированную кубическую решетку, в которой имеет место взаимодействие ближайших соседей. При учете взаимодействия только между ближайшими соседями суммирование по / в выражениях (1.36) и (1.39) легко выполняется.

В случае гранецентрированной кубической решетки ( квасцы) наиболее выгодной в энергетическом отношении оказалась конфигурация, при которой параллельно ориентированные диполи образуют цепи, причем ориентации соседних цепей противоположны. Однако для сфероида с отношением осей, большим чем 6: 1, свободная энергия становится меньшей для параллельной ориентации. Это обусловлено вкладом энергии размагничивания сфероида.

Кубическая гранецентрированная решетка

Кубическая гранецентрированная решетка является основой металлов: алюминия, железа ( у-железа), кобальта, родия, палладия, платины, меди, серебра, золота, свинца и некоторых других металлов и редкоземельных элементов. Гексагональная плотноупакованная решетка является основой металлов: бериллия, магния, кадмия, таллия.

Кристаллическая решетка.| Структура льда.

Кубическую гранецентрированную решетку имеет, например, медь, кубическую объемноцентрированную — железо, гексагональную — магний.

Основные виды элементарных ячеек кристаллических решеток металлов.

В кубической гранецентрированной решетке К12 ( рис. 18, в и 19, б) число атомов равно четырем: 1 / 8 — 8 1 атом от числа атомов, расположенных в вершинах куба и плюс V2 — 6 3 атома от числа атомов, расположенных в центре граней куба. Кубическую гранецентриро-ванную решетку имеют Fev, Ni, Al, Cop и другие металлы.

Основные виды элементарных ячеек кристаллических решеток металлов.

В кубической гранецентрированной решетке К12 ( рис. 18, в и 19, б) число атомов равно четырем: 1 / 8 — 8 1 атом от числа атомов, расположенных в вершинах куба и плюс 1 / 2 — 6 3 атома от числа атомов, расположенных в центре граней куба. Кубическую гранецентриро-ванную решетку имеют Fev, Ni, Al, Cop и другие металлы.

В кубической гранецентрированной решетке ( рис. 2) в восьми углах и шести центрах граней куба находятся атомы одного и того же металла, связанные между собой металлическими связями.

В кубической гранецентрированной решетке базисные векторы прямой решетки выбираются в виде ai 2 — 2о ( 1, I, 0) и аналогично a2 и a3; здесь а — межатомное расстояние.

В кубической гранецентрированной решетке ( At) атомы располагаются по вершинам элементарной ячейки и в центрах ее граней ( фиг. Каждый атом в этой решетке окружен двенадцатью ближайшими соседями, располагающимися на одинаковых расстояниях, равных а / / — 2 ( 0 707 а), где а — ребро элементарной ячейки. Вторые ближайшие соседи ( в данной решетке их шесть) располагаются на значительно больших расстояниях, равных а. Рассматриваемая структура содержит два типа пустот ( междоузлий), в которых могут располагаться более мелкие атомы других элементов. Наибольшие междоузлия, или пустоты, находятся в центре куба и посредине его ребер, как показано на фиг.

В кубической гранецентрированной решетке ( см. рис. 61) возникают занятые атомами дополнительные промежуточные плоскости ( 200) и ( 220), О.

В кубической гранецентрированной решетке ( Ai) атомы располагаются по вершинам элементарной ячейки и в центрах ее граней ( фиг. Каждый атом в этой решетке окружен двенадцатью ближайшими соседями, располагающимися на одинаковых расстояниях, равных а / [ / — 2 — ( 0 707 а), где а — ребро элементарной ячейки. Вторые ближайшие соседи ( в данной решетке их шесть) располагаются на значительно больших расстояниях, равных а. Рассматриваемая структура содержит два типа пустот ( междоузлий), в которых могут располагаться более мелкие атомы других элементов. Наибольшие междоузлия, или пустоты, находятся в центре куба и посредине его ребер, как показано на фиг.

В кубической гранецентрированной решетке нитрида Mo2N атомы азота расположены в октаэдрических пустотах.

Расчеты для кубической гранецентрированной решетки, составленной из кластеров Сбо, показывают, что 8 ближайших соседей пробного кластера взаимодействуют с ним почти оптимальным образом ( т.е. контакт осуществляется через шестиугольники) так, что энергия взаимодействия составляет 28 кДж / моль, а расстояние между центрами — 0 983 нм.

Сплавы имеют кубическую гранецентрированную решетку, параметр которой проходит через минимум при — 60 ат. В этой же точке минимальна скорость суммарного превращения этилена.

Общее понятие о металлах

«Химия. 9 класс» — это учебник, по которому проходят обучение школьники. Именно в нем подробно изучаются металлы. Рассмотрению их физических и химических свойств отведена большая глава, ведь разнообразие их чрезвычайно велико.

Именно с этого возраста рекомендуют давать детям представление о данных атомах и их свойствах, ведь подростки уже вполне могут оценить значение подобных знаний. Они прекрасно видят, что окружающее их разнообразие предметов, машин и прочих вещей имеет в своей основе как раз металлическую природу.

Что же такое металл? С точки зрения химии, к данным атомам принято относить те, что имеют:

  • малое число электронов на внешнем уровне;
  • проявляют сильные восстановительные свойства;
  • имеют большой атомный радиус;
  • как простые вещества обладают рядом специфических физических свойств.

Основу знаний об этих веществах можно получить, если рассмотреть атомно-кристаллическое строение металлов. Именно оно объясняет все особенности и свойства данных соединений.

В периодической системе для металлов отводится большая часть всей таблицы, ведь они образуют все побочные подгруппы и главные с первой по третью группу. Поэтому их численное превосходство очевидно. Самыми распространенными являются:

Все металлы имеют ряд свойств, которые позволяют объединять их в одну большую группу веществ. В свою очередь, эти свойства объясняет именно кристаллическое строение металлов.

А) объемноцентрированная кубическая

б) гранецентрированная кубическая

в) гексагональная плотноупакованная

Некоторые металлы, в зависимости от температуры, могут иметь различный тип кристаллической решётки, т.е. могут существовать в различных кристаллических модификаций.

Полиморфизм (аллотропия) – когда металл имеет разную кристаллическую решётку в зависимости от условия образования. Переход одной решётки в другую называется полиморфное или аллотропическое состояние. Полиморфные превращения в металлах происходят при изменении температуры. Так, при температуре свыше 723°С железо переходит из α – модификации в γ – модификацию, при этом изменяются физико-механические свойства металла.

Чтобы отличить одну кристаллическую решётку железа Fe от другой ставят значок α или γ

В монокристаллах свойства металла по различным направлениям различны – это явление носит название анизотропией.

В реальных поликристаллических металлах свойства по любому направлению одинаково – это явление называется изотропией.

Металлы обладают целым рядом общих свойств:

Высокая электо- и теплопроводимость

Характерный металлический блеск

Положительный коэффициент электросопротивления

Способность к значительной пластической деформации

Одним из самых распространенных материалов, с которым всегда предпочитали работать люди, был металл. В каждую эпоху предпочтение отдавалось разным видам этих удивительных веществ. Так, IV-III тысячелетия до нашей эры считаются веком хальколита, или медным. Позже его сменяет бронзовый, а затем в силу вступает тот, что и по сей день является актуальным — железный.

Сегодня вообще сложно представить, что когда-то можно было обходиться без металлических изделий, ведь практически все, начиная от предметов быта, медицинских инструментов и заканчивая тяжелой и легкой техникой, состоит из этого материала или включает в свой состав отдельные части из него. Почему же металлы сумели завоевать такую популярность? В чем проявляются особенности и как это заложено в их строении, попробуем разобраться далее.

См. также

  • Контактное число — сколько одинаковых шаров можно расположить вокруг одного такого же центрального шара, чтобы все они касались его
  • Задача о редчайшем покрытии — как наиболее экономно расположить одинаковые шары в пространстве, чтобы каждая точка пространства оказалась внутри или на границе хотя бы одного из них? (В отличие от задачи о плотнейшей упаковке /неперекрывающихся шаров/, здесь шары обязательно перекрываются.)
  • Алгоритм Любачевского — Стилинжера эвристически находит плотные упаковки шаров и кругов, причём эти упаковки часто оказываются оптимальными
  • Ячейки Бенара
  • Сингония
  • Кубическая сингония
  • Параллелоэдр
  • Гипотеза Кеплера
  • Индексы Миллера

Литература

  • Henry Cohn, Abhinav Kumar, Stephen D. Miller, Danylo Radchenko, Maryna Viazovska. The sphere packing problem in dimension 24. — 2017. — Февраль. — arXiv:1603.06518v2.
  • John Horton Conway, Neil James Alexander Sloane. Section 6.3 // Sphere packings, lattices, and groups. — Springer, 1998. — Т. 290. — (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften). — ISBN 0-387-98585-9.
  • William Barlow. Probable Nature of the Internal Symmetry of Crystals // Nature. — 1883. — Т. 29.
  • Isabelle Cantat, Sylvie Cohen-Addad, Florence Elias, François Graner, Reinhard Höhler, Ruth Flatman, Olivier Pitois. Foams, Structure and Dynamics. — Oxford: Oxford University Press, 2013. — ISBN 9780199662890.

Варианты и обобщения

Наиболее эффективный способ упаковать круги разного размера не так уж очевиден

См. также: Задачи упаковки

Пространства иных размерностей

Можно рассмотреть аналогичную задачу плотной упаковки гиперсфер (или окружностей) в евклидовом пространстве размерности, отличной от 3. В частности, двумерном евклидовом пространстве наилучшим заполнением является размещение центров кругов в вершинах паркета, образованного правильными шестиугольниками, в котором каждый круг окружён шестью другими. Именно из таких слоёв построены ГЦК и ГП (ГПУ) упаковки. Плотность данной упаковки:

π23≈,9069{\displaystyle {\frac {\pi }{2{\sqrt {3}}}}\approx 0,9069}.

Оптимальная упаковка кругов на плоскости

В 1940 году было доказано, что данная упаковка является самой плотной.

В 2016 году украинский математик Марина Вязовская решила задачу об упаковке шаров в пространствах старших размерностей — восьмимерном и, в соавторстве, в 24-мерном.
Решение Вязовской восьмимерного случая занимает всего 23 страницы и является «ошеломляюще простым» по сравнению с 300-страничным текстом и использованием 50 000 строчек программного кода при изложении доказательства гипотезы Кеплера для трёхмерного пространства.

Наивысшая плотность известна только для размерностей пространства 1 (укладка вплотную), 2 (треугольная решётка), 3 (ГЦК, ГП (ГПУ) и другие упаковки, построенные из слоёв треугольной решётки), 8 (решётка E8) и 24 (решётка Лича).

Заполнение оставшегося пространства

ГЦК и ГП (ГПУ) упаковки являются наиболее плотными известными упаковками одинаковых сфер с максимальной симметрией (наименьшей единицей повторения).
Более плотные упаковки шаров известны, но в них используются сферы разных диаметров.
Для упаковок с плотностью 1, заполняющих пространство полностью, требуется несферические тела, такие как соты, либо бесконечное количество сфер в конечном объёме (сетка Аполлония).

Соты

Если заменить каждую точку соприкосновения двух сфер ребром, соединяющим центры соприкасающихся сфер, получим тетраэдры и октаэдры с равными длинами сторон.
ГЦК укладка даёт .
ГП (ГПУ) укладка даёт .
Если, вместо этого, любая сфера расширяется точками, которые ближе к ней, чем к любой другой сфере, получаются двойственные соты — для ГЦК и для ГП.

Сферические пузырьки в мыльной воде по схеме ГЦК или ГП (ГПУ), когда вода между пузырьками высыхает, также принимают форму или . Однако такие ГЦК или ГП (ГПУ) пены с очень малым содержанием жидкости нестабильны, поскольку для них не выполняется . более устойчивы, имея меньшую межграневую энергию при малом количестве жидкости.

Кристаллизация сплавов

Первичная кристаллизация — это затвердевание расплава с образованием кристаллических решеток. Пространственные атомные и молекулярные структуры, возникающие в ходе такого процесса, оказывают решающее влияние на свойства получаемого сплава.

Сначала в остывающем расплаве возникают центры кристаллизации, вокруг них в ходе процесса и нарастают кристаллы, многократно повторяя структуру центра. В качестве центров кристаллизации могут выступать:

  • Первые образовавшиеся кристаллы в зонах локального охлаждения, чаще всего у стенок литейной формы.
  • Частички неметаллических примесей.
  • Тугоплавкие примеси, уже находящиеся в твердой форме.

Процесс кристаллизации металлов и сплавов

Кристаллы обычно растут в направлении роста градиента температуры. Если рост решеток не встречает физических препятствий, образуются ветвящиеся кристаллические структуры, напоминающие кораллы — дендриты. Если они растут из разных центров и встречаются в расплаве, то препятствуют росту друг друга и искажают свою форму. Такие искаженные кристаллы – это кристаллиты, или зерна. Совокупность отдельных зерен срастается в поликристаллическое тело.Отдельные кристаллиты достигают размеров от одного до 10 000 микрон и по-разному развернуты в пространстве. На стыках отдельных кристаллитов образуется граничный слой, в котором кристаллические решетки разорваны. Такие слои обладают измененными химическими и физическими свойствами.

Решетки кристаллитов могут обладать разными дефектами структуры:

  • точечные;
  • линейные;
  • поверхностные;

Дефекты кристаллического строения металлов

Дефекты определяются отсутствием атома или группы атомов в вершинах или гранях кристаллической решетки, смещением этих атомов со своих мест или замещением атома или их группы атомами или молекулами примесей.

Атомно-кристаллическое строение металлов

В чем же заключается такое строение, чем характеризуется? Само название говорит о том, что все металлы представляют собой кристаллы в твердом состоянии, то есть при обычных условиях (кроме ртути, которая является жидкостью). А что такое кристалл?

Это условное графическое изображение, построенное путем пересечения воображаемых линий через атомы, которые выстраивают тело. Другими словами, каждый металл состоит из атомов. Они располагаются в нем не хаотично, а очень правильно и последовательно. Так вот, если мысленно соединить все эти частицы в одну структуру, то получится красивое изображение в виде правильного геометрического тела какой-либо формы.

Это и принято называть кристаллической решеткой металла. Она очень сложная и пространственно объемная, поэтому для упрощения показывают не всю ее, а лишь часть, элементарную ячейку. Совокупность таких ячеек, собранная вместе и отраженная в трехмерном пространстве, и образует кристаллические решетки. Химия, физика и металловедение — это науки, которые занимаются изучением особенностей строения таких структур.

Сама элементарная ячейка — это набор атомов, которые располагаются на определенном расстоянии друг от друга и координируют вокруг себя строго фиксированное число других частиц. Она характеризуется плотностью упаковки, расстоянием между составными структурами, координационным числом. В целом все эти параметры являются характеристикой и всего кристалла, а значит, отражают и проявляемые металлом свойства.

Существует несколько разновидностей кристаллических решеток. Объединяет их все одна особенность — в узлах находятся атомы, а внутри располагается облако электронного газа, которое формируется путем свободного передвижения электронов внутри кристалла.

Гексагональная решетка

Гексагональная решетка характеризуется двумя параметрами а и с ( фиг.

Пример М — арных множеств с гексагональным расположением элементов.

Гексагональная решетка является оптимальной для двух измерений. В пространствах более высоких размерностей имеются другие решетчатые структуры, которые дают наиболее плотную упаковку. В табл. 9 7 приводится улучшение ( в децибелах), возникающее при переходе от применения прямоугольных решеток к лучшим из известных на настоящее время способам плотной упаковки.

Гексагональная решетка с плотной упаковкой атомов ( рис. 21, в), в элементарной ячейке которой имеется 17 атомов.

Гексагональная решетка с плотной упаковкой атомов ( рис. 21, в), в элементарной ячейке которой имеется 17 атомов.

Гексагональная решетка имеет вид шестигранной призмы, в каждой вершине которой расположено по атому, кроме того, по одному атому расположено в центре шестигранных граней и три атома внутри призмы. Гексагональную решетку имеют металлы: цинк, магний, кадмий, бериллий, титан, кобальт.

Гексагональная решетка имеет вид, условно показанный на фиг. В среднем на одну ячейку приходится 12 х / 6 2 х u / s 4 — 36 атомов.

Гексагональная решетка альфа-спиралей должна давать интенсивные пятна выше и ниже центрального изображения. На соответствующих рентгенограммах синтетических полипептидов действительно имеются интенсивные пятна по обе стороны от этих точек. Крик из Кембриджского университета независимо друг от друга высказали предположение, что такие пятна возникают вследствие того, что молекулы, построенные по типу альфа-спирали, обвиваются одна вокруг другой, образуя структуру, которую Крик назвал спираль, скрученная спиралью. Это скручивание альфа-спирали в сложную спираль, которая представлена на фиг. А, может произойти, если водородные связи будут соответствующим образом укорачиваться и удлиняться, по-видимому, в пределах 2 7 — 2 9 ангстрема. Все эти данные хорошо согласуются с предполагаемым строением альфа-кератина, схематическое изображение которого дано на фиг. Он состоит из семижильных шнуров, каждый примерно 30 ангстрем в диаметре, в свою очередь состоящих из 6 сложных альфа-спиралей, обвивающих центральную альфа-спираль. Эти семижильные шнуры имеют в разрезе шестиугольную форму, и пространства между ними заполнены дополнительными альфа-спиралями.

Гексагональная решетка пероксида имеет слоистое строение.

Гексагональные решетки титана и циркония при температурах, равных соответственно 880 и 867, переходят в объемно-центрированные кубические. Есть данные о существовании высокотемпературной модификации гафния.

Рентгенограммы кордиеритов для 26 между 20 и 30 ( СиКа-излучение, полученных из стекла состава 2 при следующих условиях.

Гексагональная решетка кордиерита перестраивается в менее симметричную ромбическую, являющуюся псевдогексагональной, сразу как только начинается процесс превращения. Это структурное изменение не является фазовым переходом первого рода.

Для гексагональной решетки с с / а 1 обратной является гексагональная решетка, сжатая вдоль гексагональной оси.

Для гексагональной решетки кристаллографическая ячейка имеет форму правильной шестиугольной призмы.

Для квадратных и гексагональных решеток критические значения амплитуды скорости вибраций Вс и волнового числа kc имеют, естественно, те же значения (4.2.19), (4.2.18), что и для плоских возмущений.

Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Степан Волков
Наш эксперт
Написано статей
141
Ссылка на основную публикацию
Похожие публикации