Андрей Смирнов
Время чтения: ~6 мин.
Просмотров: 0

Эвольвента окружности

Основные параметры

Для обеспечения подвижности и работоспособности, конструкция отдельных деталей механической передачи должна быть согласована по размерам и геометрии. Для этого при описании подобных устройств принято использовать систему специальных параметров. В их число входят геометрические, массогабаритные и прочностные величины, закрепленные стандартами. Применение стандартных параметров позволяет сравнительно просто производить расчет унифицированных зубчатых передач и обеспечивает гарантированное сопряжение всех изделий между собой. Естественно, что для разных видов, параметры будут несколько отличаться. Далее рассматриваются термины, связанные с конструкцией эвольвентного цилиндрического колеса. Эти параметры, в своем большинстве, описывают основные характеристики и других вариантов колес.

В основе сечения зуба большинства шестерен лежит эвольвентный профиль, который  получается на основе одноименной кривой. Его применение легко стандартизируется,  характеризуется высокой технологичностью изготовления и низкими требованиями к качеству сборки механизма. Основными параметры эвольвентного зубчатого колеса  считаются модуль зацепления и количество зубьев зубчатого колеса. При одном и том же наружном диаметре деталей значения этих величин могут существенно отличаться в разных вариантах конструкции.

Число зубьев определяет коэффициент передачи и геометрические размеры зубьев. На ведущем колесе редуктора оно выполняется меньшим, чем на ведомом. В итоге один нормальный оборот ведущей шестерни приводит к повороту ведомого колеса только на определенный угол. Отношение числа зубьев двух колес  дает значение передаточного коэффициента. Размеры зубьев определяются как отношение их количества к длине окружности колеса. С целью упрощения расчетов и гарантированного обеспечения зацепления между разными колесами, предусмотрен дополнительный параметр, называемый модулем зацепления. Любые шестерни с одинаковым модулем обеспечивают взаимодействие между собой и могут использоваться для построения механизмов, без дополнительной обработки.

Сумма ширины зуба и впадины совместно дают шаг зубчатого колеса. Учитывая неравномерность профиля по радиусу и зависимость длины дуги от диаметра, в каждом колесе можно определить бесконечное число значений этого параметра. С целью стандартизации принято рассматривать шаг по делительной окружности, называемый так же окружным шагом. Отношение этого шага к числу пи дает модуль зацепления. В некоторых случаях для описания шестерен используют угловой шаг,  измеряемый в градусах. Стандартами предусмотрены и несколько других угловых величин. Например, для упрощения настройки оборудования при изготовлении колес рассматривают угловую ширину зуба и угловую ширину впадины. Определяются они также на основе делительной окружности.

Построение эвольвентного зацепления

Существует несколько способов построения эвольвентного зацепления, используемого для изготовления зубчатых колес, которые можно выполнять вручную или с помощью систем автоматического построения.

При проектировании зацепления зубчатых колес учитывают не только геометрические параметры, но и технологические процесс изготовления, а также желаемые динамические и прочностные показатели готового механизма.

Построение эвольвенты зубчатого колеса состоит из нескольких этапов:

  1. Графическое построение окружности радиусов (определяется исходя из необходимого количества зубьев и прочностных характеристик готового механизма).
  2. Через полюс зацепления проводится прямая в токе касания изначальных окружностей (строится под необходимым углом зацепления).
  3. Окружности колес должны соприкасается по полученной прямой. Обкатывание ее по окружности первого колеса, точка, совпадающая с полюсом, образует первую эвольвенту. Такая же манипуляция с колесом 2, позволяет получить вторую эвольвенту.

При производстве шестерен зубья несколькими методами: копирования и обкатки. Если необходимо изготовить мелкую деталь, прибегают к методу формообразования, другими словами – горячей накатки. Такой способ менее точен, но форма фрезы при копировании не позволяет выполнить миниатюрные вырезы.

Метод копирования предусматривает вращение фрезы вдоль поверхности, образующее зубья. Она прорезает одну впадину за один проход между соседними зубьями. Затем фреза возвращается в базовое положение с одновременным поворотом заготовки на необходимый угол шага. Такой способ изготовления довольно точный, но производительность его низкая.

Более совершенным способом является метод обкатки. В его основе лежит огибающее движение, соответствующее желаемому движению зубчатого колеса при зацеплении. Процесс производства похож на движение шестерен в работе. Такое зацепление называется станочным. Рабочий инструмент в таком случае изготавливается в виде круглой, зубчатой фрезы или инструментной рейки.

Эвольвентное зацепление

Эвольвентное зацепление, как внешнее, так и внутреннее, допускает изменение межосевого расстояния с сохранением ранее предусмотренного передаточного отношения.

Эвольвентное зацепление ( качение прямой) предпочтительнее, так как некоторое изменение во взаимном расстоянии валов не отражается на работе трансмиссии, и так как образованные таким образом зубья имеют наибольшую ширину у своего основания в месте сопряжения с телом шестерни; это обстоятельство позволяет им хорошо сопротивляться действию усилий, передающихся при соприкасании зубьев.

Эвольвентное зацепление также имеет некоторые недостатки, которые начинают выявляться в современных мощных передачах

В связи с этим особое внимание уделяется внутреннему эвольвентному зацеплению, где происходит соприкасание выпуклых и вогнутых профилей зубьев.
 . Эвольвентное зацепление, как внешнее, так и внутреннее, допускает изменение межосевого расстояния с сохранением ранее предусмотренного передаточного отношения.

Эвольвентное зацепление, как внешнее, так и внутреннее, допускает изменение межосевого расстояния с сохранением ранее предусмотренного передаточного отношения.

Образование эвольвентных профилей.

Эвольвентное зацепление малочувствительно к отклонениям межосевого расстояния. Эволь-вентные зубчатые колеса могут нарезаться простым инструментом, имеющим прямолинейный профиль зубьев, и они удобны для контроля.

Эвольвентное зацепление обладает технологическими и эксплуатационными достоинствами; эвольвентные зубья могут быть нарезаны простым инструментом, причем одним инструментом можно нарезать колеса с разным числом зубьев; правильность эвольвентного зацепления не нарушается при изменении межосевого расстояния; рабочий профиль зубьев в эвольвентном зацеплении может быть исправлен, что приводит к обеспечению наилучшей работоспособности, повышению КПД и других характеристик.

Эвольвентное зацепление нашло преимущественное применение в приборе — и машиностроении благодаря простоте образования профиля, а также тому обстоятельству, что на правильность зацепления не оказывает влияния изменение межцентрового расстояния, как это имеет место при всех разновидностях циклоидального зацепления. Здесь боковая поверхность зубьев по всей их рабочей высоте очерчивается эвольвентой, поэтому линия зацепления ( траектория движения точек касания зубьев двух колес — линия р Pz на рис. 38) есть прямая, касательная к основным окружностям с радиусами г0 и го2 зубчатых колес. Угол зацепления а ( угол между линией зацепления и нормалью к линии Oi O2 центров колес) постоянен. Делительная окружность разбивает высоту зуба ка головку и ножку.

Эвольвентное зацепление имеет ряд преимуществ перед циклоидальным, и до последнего времени оно в общем машиностроении имело исключительное распространение. Лишь в последнее время эвольвентному зацеплению приходится в ряде случаев сдавать свои позиции.

Эвольвентное зацепление колес характеризуется следующими основными элементами и параметрами.

Эвольвентное зацепление колес характеризуется следующими основными элементами и параметрами.

Эвольвентному зацеплению предшествовало циклоидальное. Часовое зацепление, являющееся разновидностью циклоидального зацепления, до сих пор применяется в часовой промышленности и вряд ли в этой отрасли приборостроения будет вытеснено эвольвентным зацеплением. В машиностроении циклоидальное зацепление применяется в винтовых насосах и компрессорах.

Почему эвольвентное зацепление является наиболее распространенным.

Почему эвольвентное зацепление имеет преимущественное применение.

Почему эвольвентное зацепление является наиболее распространенным.

Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Степан Волков
Наш эксперт
Написано статей
141
Ссылка на основную публикацию
Похожие публикации